Dioptrio esférico cóncavo

Datos

• Índice de refracción del primer medio n = 1
• Índice de refracción del segundo medio (tubo de vidrio) n' = 1.52
• Radio de curvatura |R| = 12 cm = 1.2·10^-1 m
• Se plantean tres apartados:
  • Distancia al origen del primer objeto |s₁| = 3 cm = 3·10^-2 m
  • Distancia al origen de la segunda imagen |s'₂|= 10 cm = 1·10^-1 m
  • Distancia al origen del tercer objeto |s₃|= ∞

Consideraciones previas

Observa que hemos indicado las magnitudes asociadas a distancias (R, s  y s' ) en valores absolutos. La razón es que hasta que no situemos los distintos elementos en el plano, y hayamos decidido el criterio de signos, no podemos asignarle uno. Como habitualmente, seguiremos el criterio DIN . 

Resolución

1. s₁ = -3·10^-2 m

El primer objeto se sitúa a la izquierda del vértice óptico, por lo que la disdtancia al origen es negativa. También lo es el radio por la misma razón

La ecuación fundamental del dioptrio esférico nos da la incógnita que buscamos:

$$\begin{gathered} \frac{n\text{'}}{s{\text{'}}_1}-\frac{n}{s_1}=\frac{n\text{'}-n}{R}\Rightarrow \frac{1.52}{s{\text{'}}_1}-\frac{1}{-3·{10}^{-2}}=\frac{1.52-1}{-1.2·{10}^{-1}}\Rightarrow \frac{1.52}{s{\text{'}}_1}=\frac{0.52}{-1.2·{10}^{-1}}-\frac{1}{3·{10}^{-2}}\Rightarrow \\ \Rightarrow \frac{1.52}{s{\text{'}}_1}=-37.66\Rightarrow s{\text{'}}_1=-0.04 m \end{gathered}$$

Es decir, la imagen se sitúa unos 4 cm a la izquierda del dioptrio.

2. s'₂ = 1·10^-1 m

La segunda imagen debe estar situada a la derecha del vértice óptico, a la distancia señalada, por lo que la disdtancia al origen es positiva. El radio sigue siendo negativo por la misma razón de antes:

La ecuación fundamental del dioptrio esférico nos da la incógnita que buscamos:

$$\begin{gathered} \frac{n\text{'}}{s{\text{'}}_2}-\frac{n}{s_2}=\frac{n\text{'}-n}{R}\Rightarrow \frac{1.52}{1·{10}^{-1}}-\frac{1}{s_2}=\frac{0.52}{-1.2·{10}^{-1}}\Rightarrow \\ \Rightarrow 15.2+4.3=\frac{1}{s_2}\Rightarrow s_2=0.051 m \end{gathered}$$

El resultado indica que debemos situar el objeto a la derecha del dioptrio.

2. s₃ = -∞

Cuando el cuerpo se sitúa muy lejos (esto es matemáticamente en el infinito), su imagen se formará en el foco imagen del dioptrio. Podemos proceder bien aplicando la ecuación fundamental o bien aplicando la expresión dada para la distancia focal imagen, según:

$$f\text{'}=R·\frac{n\text{'}}{n\text{'}-n}=\left(-1.2·{10}^{-1}\right)·\frac{1.52}{0.52}=-0.35 m =\hspace{0.17em}s{\text{'}}_3$$