Distancia focal espejo a partir de imagen

Datos

• Distancia del objeto al espejo: |s| = 70 cm = 0.7 m
• Imagen derecha y con tamaño doble al original

Consideraciones previas

Observa que hemos indicado la distancia al espejo en valor absoluto. La razón es que hasta que no situemos los distintos elementos en el plano y hayamos decidido el criterio de signos, no podemos asignarle uno. Como habitualmente, seguiremos el criterio DIN y por tanto s = -0.7 m .

Por otro lado, cuando nos dicen que la imagen es derecha y de doble tamaño que la original, nos están proporcionando, en realidad, el aumento transversal según:

$$A_{L_1}=\frac{y\text{'}}{y}=2$$ 

Resolución

A partir de la expresión del aumento transversal o lateral podemos determinar la posición s' de la imagen :

$$A_{L_1}=\frac{y\text{'}}{y}=-\frac{s\text{'}}{s}=2\Rightarrow s\text{'}=-2·s=-2·\left(-0.7\right)=1.4 m =\hspace{0.17em}140 cm$$ 

Observa que la imagen es virtual al formarse en el lado en el que los rayos no llevan energía (lado virtual).

Para determinar la distancia focal, aplicamos la ecuación fundamental:

$$\frac{1}{s\text{'}}+\frac{1}{s}=\frac{1}{f}\Rightarrow \frac{1}{1.4}+\frac{1}{-0.7}=\frac{1}{f}\Rightarrow f=-1.39 m=-139 cm$$

Por ello, se trata de un espejo cóncavo, ya que:

$$f=\frac{R}{2}\Rightarrow R=-278 cm$$

Los espejos cóncavos son los únicos capaces de formar imágenes de mayor tamaño que el objeto, como se puso de manifiesto en este experimenta y aprende.