Trabajo en el interior de un campo eléctrico

Datos
q₁ = 3 µC = 3·10^-6 C
q₂ = 3 µC = 3·10^-6 C
r₁₂ = 50 cm = 0.5 m
r_AB= 20 cm = 0.2 m

Consideraciones Previas

Si la distancia entre q₁ y q₂ es 0.5 m, la distancia entre q₁ y A es r_1A = 0.25 m y la distancia entre q₂ y A es r_1A = 0.25 m.
Si la distancia entre A y B es 0.25 m, la distancia entre q₁ y B se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras, de tal forma que r_1B = r_1A = 0.32 m. 

Resolución

El trabajo eléctrico podemos obtenerlo por medio de la siguiente expresión:

$$\begin{gathered} V_B-V_A = \frac{-W_e(A\to B)}{q}\Rightarrow \\ {W}_e(A\to B) =-q·(V_B-V_A) \end{gathered}$$

Para ello, es necesario calcular el potencial eléctrico en A (V_A) y en B (V_B). Lo haremos de forma separada.

V_A

El potencial en A es la suma del potencial creado de forma aislada por la carga q₁ (V_1A) y por la carga q₂ (V_2A):

$$\begin{gathered} V_A=V_{1A}+V_{2A} \Rightarrow \\ {V}_A=K·\frac{q_1}{r_{1A}}+K·\frac{q_2}{r_{2A}}\Rightarrow \\ {V}_A=9·{10}^9·\frac{3·{10}^{-6}}{0.25}+·{10}^9·\frac{3·{10}^{-6}}{0.25} \Rightarrow \\ \boxed{V_A=216000 V} \end{gathered}$$

V_B

De igual forma para B:

$$\begin{gathered} V_B=V_{1B}+V_{2B} \Rightarrow \\ {V}_B=K·\frac{q_1}{r_{1B}}+K·\frac{q_2}{r_{2B}}\Rightarrow \\ {V}_B=9·{10}^9·\frac{3·{10}^{-6}}{0.32}+9·{10}^9·\frac{3·{10}^{-6}}{0.32} \Rightarrow \\ \boxed{V_B=168750 V} \end{gathered}$$

Una vez que conocemos los valores de V_A y V_B podemos calcular el trabajo que realiza el campo eléctrico:

$$\begin{gathered} W_e(A\to B) =-2·{10}^{-6}·(168750-216000)\Rightarrow \\ \boxed{W_e(A\to B) =0.09 J} \end{gathered}$$