¿Qué son las Potencias?
Las potencias son una forma de abreviar una sucesión de multiplicaciones de un mismo número por sí mismo que se representa como xy, por ejemplo:
5 · 5 · 5 = 53 = 125
Se denomina:
- base. Al número que se multiplica (x) un determinado número de veces. En el ejemplo anterior la base sería el 5.
- exponente. Al número de veces (y) que se multiplica la base. En nuestro caso sería el 3.
Así, podemos sustituir 5 · 5 · 5 por 53 y se leería 5 elevado a 3.
A continuación mostramos algunos ejemplos de como nombraríamos las potencias:
- 37. 3 elevado a 7
- 42. 4 elevado a 2 o también, 4 elevado al cuadrado.
- 73. 7 elevado a 3 o también, 7 elevado al cubo.
- 21. 2 elevado a 1.
Como podemos deducir de los ejemplos anteriores, cuando el exponente es 2 o 3 pueden leerse de una forma especial:
- Si el exponente es el número 2, podemos llamarle cuadrado.
- Si el exponente es el número 3, podemos nombrarlo como cubo.
En concreto, llamamos potencias de exponente fraccionario a aquellas potencias en las que el exponente es un número fraccionario (). Por ejemplo:
Este tipo de potencias se pueden expresar igualmente como una raíz (o radical) de la siguiente forma:
Propiedades de las Potencias de Exponente Fraccionario o Racional
Las potencias de exponente fraccionario cumplen las mismas propiedades que las potencias de exponente entero que vimos en el nivel anterior:
| Propiedad | Expresión | Ejemplo |
|---|---|---|
| Potencias de Potencias | ||
| Producto de Potencias con la misma base | ||
| Producto de Potencias con distinta Base y el mismo exponente | ||
| División de Potencias con la misma base |
||
| División de Potencias con distinta base y el mismo exponente | ||
| Potencia con exponente 0 | ||
| Potencia con exponente 1 |