Diferencia de Vectores

Representación gráfica

De forma gráfica, la resta de dos vectores $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$ nos dará como resultado otro vector $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ que podemos expresar como una suma: la suma de $\overrightarrow{a}$ y el opuesto de $\overrightarrow{b}$.

$$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})$$

Vector y su opuesto

El opuesto de un vector $\overrightarrow{b}$ es otro vector $-\overrightarrow{b}$ que tiene:

• el mismo módulo
• la misma dirección
• sentido contrario

Dado que hemos convertido la resta en una suma, lo único que tenemos que hacer es representar el opuesto del segundo vector y proceder a representar la suma del primer vector con el opuesto del segundo empleando cualquiera de los métodos estudiados en el apartado anterior:

Representación analítica

La resta de dos vectores $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$, da como resultado otro vector $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ cuyas componentes son la diferencia de las respectivas componentes de $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$.

$$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_x, a_y\right)-(b_x, b_y)=(a_x-b_x, a_y-b_y)$$

O bien...

$$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=a_x·\overrightarrow{i}+a_y·\overrightarrow{j}-\left(b_x·\overrightarrow{i}+b_y·\overrightarrow{j}\right)=\hspace{0.17em}(a_x-b_x)·\overrightarrow{i}+(a_y-b_y)·\overrightarrow{j}$$

Analíticamente, el opuesto de un vector a otro vector en la que sus componentes tienen el signo contrario a las del dicho vector. 

$$\overrightarrow{a\text{'}}=-\overrightarrow{a}=(-a_x)·\overrightarrow{i}+(-a_y)·\overrightarrow{j}$$