Concepto de Energía Potencial Gravitatoria

Energía Potencial

La energía potencial es, junto con la energía cinética, el otro tipo de energía mecánica que pueden tener los cuerpos. A diferencia de la energía cinética, la energía potencial está asociada a la posición que tienen los cuerpos, y no a su movimiento.

Definimos la energía potencial como aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición en un campo de fuerzas.

Existen distintos tipos de energía potencial. En este apartado vamos a estudiar la energía potencial gravitatoria. ¿Empezamos?

Energía Potencial Gravitatoria

Imagina una piedra en reposo situada sobre tu mesa, a cierta altura sobre el suelo. Cuando la piedra cae, podría empujar a otro cuerpo, provocando una transformación en él. Por ejemplo, si cae sobre una canica, podría empujarla y hacer que comenzara a moverse. No te recomendamos que hagas la prueba dejando caer la piedra sobre tu pie, pero parece claro que se produciría algún tipo de transformación... En cualquier caso, lo importante es señalar que cuando la piedra cae, es la fuerza peso la que hace que la piedra se desplace y por tanto realiza un trabajo. Este trabajo es posible debido a la posición que ocupa la piedra en el campo de fuerzas (campo gravitatorio) que genera la Tierra. Dicho de otro modo, la piedra cuenta con una energía (capacidad para producir un trabajo, una transformación) por el hecho de encontrarse a cierta altura sobre el suelo.

Energía Potencial. La piedra por el simple hecho de encontrarse a cierta altura sobre la mesa posee energía potencial. Si cayese desde allí, su energía potencial irá disminuyendo hasta ser nula en el instante en que impacta contra el suelo.

Definimos la energía potencial gravitatoria como la energía que posee un cuerpo por el hecho de encontrarse bajo la acción de la gravedad. Su valor, para el caso de alturas pequeñas sobre la superficie terrestre, viene dado por:

E_{p} = m \cdot g \cdot h

Donde:

Ep: Es la energía potencial del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Julio (J)
m: Masa del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Kilogramo (kg)
g: Valor de la aceleración que provoca la gravedad. Su unidad de medida en el SIstema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s²)
h: Altura a la que se encuentra el cuerpo . Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro (m)

La fórmula anterior es un caso particular que sólo es válida cuando nos encontramos a poca altura sobre la superficie de la Tierra, ya que, en otro caso, el valor de g varía. En niveles posteriores veremos la expresión general para la energía potencial gravitatoria.

¿Cómo se obtiene la fórmula de la Energía Potencial Gravitatoria?

Para obtener el valor de la energía potencial gravitatoria razonamos de la siguiente manera.

Vamos a elevar un cuerpo desde el suelo h₁ = 0 a una altura h₂ = h
Para elevar el cuerpo, debemos ejercer una fuerza igual (al menos) a su peso. Con esto conseguimos que el cuerpo ascienda con velocidad constante hasta la altura h, no variando en ningún momento su energía cinética
El valor del trabajo realizado por nosotros sobre el cuerpo:

$W_{1 \to 2} = \vec{F} \cdot ∆ \vec{r} = F \cdot ∆ h \cdot \cos (0) = m \cdot g \cdot ∆ h = m \cdot g \cdot h_{2} - m \cdot g \cdot h_{1} = m \cdot g \cdot h$

Donde hemos tenido en cuenta que P = m·g es el peso
El cuerpo, que ha recibido el trabajo, ha adquirido energía. Considerando que el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo es igual a su variación de energía y que el cuerpo al encontrarse en el suelo no tenía energía E₁= 0, nos queda:

$W = E_{2} - E_{1} \Rightarrow W = E_{2} = m \cdot g \cdot h$

Relación entre la energía potencial gravitatoria y el trabajo necesario para vencer el peso

Trabajo Realizado por la Fuerza Gravitacional o Peso

Si queremos calcular el trabajo realizado por la fuerza gravitacional (peso) sobre un cuerpo que se encuentra a cierta altura h y se deja caer hasta el suelo, hemos de tener en cuenta que:

Será la Tierra la que realizará el trabajo sobre el cuerpo a través del peso

$\vec{P} = - m \cdot g \cdot \vec{j}$
El desplazamiento también es vertical y su valor viene dado por:

$∆ \vec{r} = - \vec{j} \cdot (h - h_{s u e l o})$

Con todo lo anterior nos queda:

$W = \vec{F} \cdot ∆ \vec{r} = (- j) \cdot m \cdot g \cdot (h - h_{s u e l o}) \cdot (- j) = m \cdot g \cdot (h - h_{s u e l o})$

$∆ h = h_{f i n a l} - h_{i n i c i a l} = h_{s u e l o} - h$

Finalmente, con estas dos expresiones podemos concluir que:

$W = m \cdot g \cdot (h - h_{s u e l o}) = - m \cdot g \cdot ∆ h = - ∆ E_{p}$

Es decir, el trabajo realizado por la fuerza peso es igual a la variación negativa de la energía potencial del cuerpo.

Características de la Energía Potencial Gravitatoria

La energía potencial gravitatoria cumple con las siguientes características:

Para que exista energía potencial gravitatoria tiene que existir la gravedad. Sin gravedad, todas las posiciones de un cuerpo serían equivalentes
El valor de la energía potencial en un punto es relativo. Depende del nivel de referencia elegido para la altura
Puede ser positiva o negativa, según donde se sitúe el nivel 0 de altura
La diferencia de energía potencial ∆E_p entre dos puntos es un valor absoluto, que coincide con el trabajo necesario para llevar el cuerpo desde el primer punto hasta el segundo y es independiente del sistema de referencia elegido
Se incrementa con la altura
La expresión E_p= m·g·h sólo es válida para alturas pequeñas, donde podemos considerar g constante ya que, en realidad, g varía con la altura

Ejemplo

Determina el trabajo realizado por la fuerza peso cuando elevamos 3 m un cuerpo de 6 kg en los siguientes casos:

Verticalmente
Por una rampa con 45º de pendiente

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Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.