Peso como fuerza conservativa

Datos

• Masa del cuerpo: m = 6 kg
• Altura de elevación: h = 3 m

Consideraciones previas

• Debemos conocer el valor de g = 9.81 m/s²
• el primer caso...
  • la fuerza peso forma un ángulo de 180º (π rad) con el desplazamiento
  • el valor del desplazamiento coincide con el de la altura, $∆r=∆h=3 \text{m}$

• En el segundo caso podemos ayudarnos de la siguiente gráfica para determinar el valor del desplazamiento y el ángulo que este forma con el peso...

  

  • Por tanto $\mathrm{\alpha }=45º+90º=\pi /4 +\pi /2 \text{rad}$

  • y el valor del desplazamiento  $∆r=\frac{∆h}{\sin \left(\pi /4\right)}=\frac{3}{{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}}=4.24 \text{m}$

Resolución

1. 

$$W=\overrightarrow{P}·∆\overrightarrow{r}=m·g·∆h·\cos \left(\pi \right)=-6·9.8·3=\boxed{-176.4 \text{J}}$$

2. 

 $$W=\overrightarrow{P}·∆\overrightarrow{r}=m·g·∆r·\cos \left(\frac{3\pi }{4}\right)=6·9.8·4.24·(-0.707)\cong \boxed{-176.4 \text{J}}$$

Observa como ambos valores son prácticamente iguales (las pequeñas diferencias que puedas obtener se deben al redondeo en las operaciones intermedias). Podemos concluir que el trabajo realizado por la fuerza peso no depende del camino seguido sino únicamente de los puntos inicial y final. A este tipo de fuerzas se las denomina fuerzas conservativas. Si lo deseas puedes comprobar también que el trabajo realizado coincide con la inversa del incremento de la energía potencial gravitatoria  $W=-∆E_p$