Ejercicios Resueltos de El Movimiento en Física

Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Los sistemas de referencia se pueden clasificar en inerciales y heterogéneos.
b) El estudio de los movimientos es independiente de la posición del observador respecto al mismo.

 Halla el vector de posición y su módulo para los siguientes puntos:

a) P₁ (-1,2)
b) P₂ (-3,4)

El A.V.E. Madrid-Barcelona se desplaza durante el primer tramo de su recorrido a razón de 50 m cada segundo en dirección Este y 30 m cada segundo en dirección Norte. Calcula:

1. La coordenada x del movimiento en función del tiempo
2. La coordenada y del movimiento en función del tiempo
3. La ecuación de posición del tren en el tramo estudiado
4. La distancia al origen del tramo en función del tiempo

Un cuerpo se desplaza entre dos instantes cualesquiera de tiempo siguiente una trayectoria circular de radio 5 metros tal y como puedes ver en la figura. 

Determina:

1. El vector desplazamiento del cuerpo y el espacio recorrido suponiendo el origen del sistema de referencia situado en el punto de inicio del movimiento
2. El vector desplazamiento del cuerpo y el espacio recorrido suponiendo el origen del sistema de referencia situado en el centro del semicírculo

Responde si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) El espacio recorrido solo depende de la posición inicial y final y no tiene en cuenta para nada la trayectoria.
b) El espacio recorrido siempre es mayor o igual que el módulo del vector desplazamiento.
c) El espacio recorrido es un vector.
d) A medida que transcurre el tiempo, un cuerpo que se encuentra en movimiento siempre aumenta su desplazamiento.

Si un cuerpo se encuentra en la posición (1,2) y transcurridos 2 segundos se encuentra en la posición (1,-2).

¿Cuál será su velocidad media durante el movimiento considerando que todas las unidades pertenecen al Sistema Internacional?

Si un cuerpo se mueve según la siguiente ecuación:

$$\overrightarrow{r\left(t\right)} = (4·t + t^2)·\overrightarrow{i}+4·t·\overrightarrow{j} m$$

Calcula su velocidad instantánea en el instante t=1sg.

La posición de cierta partícula depende del tiempo según la ecuación $x\left(t\right)=t^2-5t+1.2$ , donde x se expresa en metros y t en segundos. Se pide:

1. Determinar el desplazamiento y velocidad media durante el intervalo 3,0s ≤ t ≤ 4.0 s.
2. Hallar la fórmula general para el desplazamiento durante el intervalo entre t y t + Δt.
3. Hallar la velocidad instantánea para cualquier tiempo t haciendo el limite cuando Δt tiende a 0.

Sabiendo que la luna tarda 28 días en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra, calcula la celeridad media de la misma.

Dato: Considere la trayectoria de la Tierra como una circunferencia circular de radio 384000 Km.

Un móvil se encuentra en una pista circular como la de la figura.

Sabiendo que el radio de la pista es de 80 metros, calcula:

1. La celeridad media entre el punto A y el punto B si el cuerpo tarda 13 segundos en ir desde uno hasta otro
2. La celeridad media entre el punto A y el C si el ciclista tarda 26 segundos en ir desde uno hasta otro
3. La celeridad media entre el punto A y el C si el ciclista tarda 13 segundos en ir desde uno hasta otro

Un móvil describe una trayectoria circular completa de radio 4 metros en un intervalo de tiempo de 1,5 segundos. Calcula :

a) la celeridad media.
b) la velocidad media.

Sabiendo que el espacio que recorre un cuerpo en función del tiempo viene dado por la siguiente ecuación:

$$S\left(t\right)=t^2+5·t+1$$

Calcula:

a) La celeridad media durante los 3 primeros segundos.
b) La celeridad instantánea del cuerpo.

Dadas las siguientes gráficas que muestran la variación del módulo de la velocidad a lo largo del tiempo de 3 móviles distintos, responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Qué caso es el que tiene una variación del módulo de la velocidad más rápida?
b) ¿Qué representa la pendiente en cada uno de los 3 casos?
c) ¿Por qué la recta en el caso I es horizontal?
d) En el caso I, ¿existe la posibilidad de que el cuerpo esté experimentando una aceleración?

Un jugador de baloncesto lanza la pelota con una velocidad de ${\overrightarrow{v}}_1=-2·\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j} m/s$, con tan mala suerte que rebota en el tablero con una velocidad ${\overrightarrow{v}}_2=15·\overrightarrow{i}+3·\overrightarrow{j} m/s$.

Calcula la aceleración media sabiendo que el impacto contra el tablero dura exactamente 0.02 segundos.

Un meteorito se desplaza por el cielo con una velocidad v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t² j⃗ m. Calcular:

a) Su aceleración media entre los instantes t₁=2 sg y t₂=4 sg.
b) Su aceleración en el instante t₃=6 sg.

Conocido el módulo de la velocidad de un cuerpo en unidades del S.I.:

$$v=7+2·t+3·t^2$$

Calcula el módulo de la aceleración tangencial.

Determina si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Si en un movimiento hay aceleración normal, el movimiento es rectilíneo.
b) Si en un movimiento existe aceleración tangencial, el movimiento es curvilíneo.
c) La aceleración normal y tangencial reciben el nombre de componentes intrínsecas de la aceleración.
d) Un movimiento sin aceleración normal y con aceleración tangencial contante recibe el nombre de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. (m.r.u.a.)

Suponiendo que las magnitudes vectoriales siguientes están referidas a un movimiento rectilíneo, da su correspondiente representación escalar

• $\overrightarrow{r}=3·\overrightarrow{i} m$ 
• $∆\overrightarrow{r}=-3·\overrightarrow{j}m$ 
• $\overrightarrow{v}=4·(-\overrightarrow{j}) m/s$ 
• $\overrightarrow{v}=3·t·\overrightarrow{i}m/s$ 

Dos jugadores de canicas se encuentran uno frente a otro con sus canicas en la mano. El juego consiste en lanzarlas al mismo tiempo en línea recta y hacer que ambas se golpeen. Si ambos se encuentran situados a 36 metros uno del otro y el jugador A lanza su canica a 2 m/sg y el jugador B a 4 m/sg en un movimiento rectilíneo uniforme. Calcula a que distancia del jugador B chocarán las canicas.

Dos cuerpos parten del mismo punto, en la misma dirección y sentido, describiendo un movimiento rectilíneo uniforme. Sabiendo que parten con 15 segundos de diferencia, que el primero lo hace a una velocidad de 20 m/s y el segundo a una velocidad de 24 m/s, determina en qué instante se encuentran y a qué distancia del origen. 

Desde el punto A parten, con 15 segundos de diferencia, dos cuerpos en la misma dirección y sentido. Sabiendo que la velocidad del primero es de 72 km/h, ¿Cuál debe ser la velocidad del segundo para que lo alcance a los 90 s?

Nota: Puedes suponer que ambos cuerpos se mueven según un movimiento rectilíneo uniforme.

Determina las gráficas de los siguientes movimientos rectilíneos uniformes:

1. x = 3 + 4·t 
2. x = 3 - 4·t
3. x = -3 + 4·t
4. x = -3 - 4·t
5. 3·x = 9 + 12·t

Donde x se mide en metros y t en segundos.

Una persona anda en línea recta a una velocidad de 5 kilómetros a la hora durante 15 minutos. ¿Podrías determinar su gráfica de posición con respecto al tiempo?

La siguiente gráfica de posición - tiempo ( x-t ) corresponde a un cuerpo que se mueve con trayectoria recta. Determina la ecuación del movimiento en cada tramo y su gráfica de velocidad - tiempo. A partir de la expresión para cada tramo, busca una expresión general en forma de función definida a trozos para la posición y otra para la velocidad.

Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:

a) La aceleración hasta que comienza a frenar.
b) La aceleración con la que frena la bicicleta.
c) El espacio total recorrido.

Determina la aceleración de la gravedad en la Luna sabiendo que si dejas caer un objeto desde una altura de 5m, este tarda 2.47 sg en llegar al suelo.

Un vaso de agua situado al borde de una mesa cae hacia el suelo desde una altura de 1.5 m. Considerando que la gravedad es de 10 m/s², calcular:

a) El tiempo que está el vaso en el aire.
b) La velocidad con la que impacta en el suelo.

Determina la profundidad de un pozo sobre el que se deja caer una piedra, y en el que se escucha el impacto sobre el agua después de transcurridos 1.5 s, teniendo en cuenta que la velocidad del sonido es 340 m/s.

Un grifo estropeado deja escapar gotas de agua cada 1/4 de segundo. Si el grifo se encuentra a 3 metros de altura sobre el suelo, y en este instante sale una, determinar cuál es la posición de las gotas que se encuentran en el aire en este momento.

Se deja caer libremente una piedra desde cierta altura. ¿Cuál será la velocidad de la piedra a los 8 segundos de comenzar su caída si nunca llega a tocar el suelo?¿Cuántos metros habrá recorrido durante ese tiempo?

Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12 metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un traspiés y lanza verticalmente cada una de ellas a 9 m/s, sin embargo una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo que llamaremos B. Considerando que la gravedad es 10 m/sg², calcular:

a) El tiempo que permanecen en el aire.
b) La velocidad con que llegan al suelo.
c) La altura máxima que alcanzó la bola A.

Desde una altura de cuarenta metros se lanza hacia abajo un objeto de masa despreciables con una velocidad de 20m/s. ¿Cuanto tiempo tardara en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad impactará?

Una piedra se deja caer libremente al fondo de un precipicio de 80m de altura. Un segundo mas tarde una segunda piedra se lanza hacia abajo de tal forma que alcanza a la segundo justamente cuando esta llega al fondo.

1. ¿Con qué velocidad se lanza la segunda piedra?
2. ¿Qué velocidad llevaba la primera piedra cuando fue alcanzada?
3. ¿Cuánto tiempo está en el aire la segunda piedra?