Profundidad y altura aparente objeto a través de agua

Datos

• Altura sobre el nivel del mar 180 m
• Distancia aparente desde helicoptero al submarino 220 m
• Índice refracción aire n_aire = 1
• Índice refracción agua n_agua = 1.33

Resolución

Para abordar la primera parte es conveniente comenzar identificando n y n'. n será el medio en el que se encuentre el objeto (y por ende, la imagen) y n' el otro. Hay que tener en cuenta que, tal y como hemos visto en el apartado, si n' < n => el objeto se acerca al observador. Así, nos valdremos de la figura siguiente.

Ahora ya estamos en condiciones de identificar s, s' y sus respectivos signos. Es claro que si a la distancia helicóptero-imagen submarino le restamos la distancia helicóptero-superficie nos quedamos con la distancia superficie-imagen, que es justamente s'. En valores absolutos:

$$\left|s\text{'}\right|=220-180=40 m$$ 

Como puede verse en la figura, tanto el objeto (el propio submarino) como su imagen se encuentran en el lado del agua. Consderaremos la parte superior de la figura como la parte derecha (signos positivos según criterio DIN) y la parte inferior como la parte izquierda (signo negativo) del sistema óptico. De esta manera, aplicando la ecuación fundamental del dioptrio plano, tenemos:

$$\frac{n\text{'}}{s\text{'}}=\frac{n}{s} \Rightarrow \frac{n_{aire}}{s\text{'}}=\frac{n_{agua}}{s}\underset{s\text{'}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}-40 m}{\Rightarrow }\frac{1}{-40}=\frac{1.33}{s}\Rightarrow s=-53.2 m$$

Por tanto, la profundidad a la que se encuentra el submarino es de 53.2 m.

Por otro lado, en la segunda parte del problema el helicóptero se convierte en objeto. En este caso n_aire = n y n_agua = n', con lo que n' > n , y por tanto el helicóptero se aleja del observador. La siguiente imagen ilustra la nueva situación.

Siguiendo el mismo criterio que en el apartado anterior, s = -180 m , con lo que aplicando la ecuación fundamental:

$$\frac{n\text{'}}{s\text{'}}=\frac{n}{s} \Rightarrow \frac{n_{agua}}{s\text{'}}=\frac{n_{aire}}{s}\underset{s\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}180 m}{\Rightarrow }\frac{1.33}{s}=\frac{1}{180}\Rightarrow s=239.4 m$$

Es decir, los pasajeros observarían el helicóptero a una distancia de D = 239.4+ 53.2 = 292.6 m