Momento de un vector respecto al eje X

Enunciado

dificultad

Determina el momento del vector $\vec{V}$ de componentes (1,2,0) respecto al eje x sabiendo que su vector de posición respecto al origen viene dado por $\vec{r} = 2 \cdot \vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$

Solución

Datos

$\vec{V} = \vec{i} + 2 \cdot \vec{j}$
Eje respecto al que calcular el momento: eje x
$\vec{r} = 2 \cdot \vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$

Resolución

Podemos calcular el momento de $\vec{V}$ respecto al eje x calculando primeramente el momento de $\vec{V}$ respecto a cualquier punto de dicho eje y proyectando posteriormente dicho momento sobre el propio eje a través del producto vectorial.

Dado que podemos elegir cualquier punto del eje x, optaremos por el origen, por ser directamente $\vec{r}$ el vector de posición de $\vec{V}$ . De esta manera, nos queda:

${\vec{M}}_{o} = |\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \end{matrix}| = - 2 \cdot \vec{i} + \vec{j} + 3 \cdot \vec{k}$

Ahora calculamos el momento respecto al eje proyectando sobre el propio eje. Para ello, recuerda que, en el caso del eje x, ${\vec{u}}_{e} = \vec{i}$ .

$M_{e} = {\vec{M}}_{o} \cdot {\vec{u}}_{e} = (- 2 \cdot \vec{i} + \vec{j} + 3 \cdot \vec{k}) \cdot (\vec{i}) = - 2$

En el caso de que nos interese la expresión vectorial, tendríamos:

${\vec{M}}_{e} = - 2 \cdot \vec{i}$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

Apartados relacionados

\vec{a} \times \vec{b} = |\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z} \end{matrix}| = (a_{y} \cdot b_{z} - b_{y} \cdot a_{z}) \cdot \vec{i} + (a_{z} \cdot b_{x} - b_{z} \cdot a_{x}) \cdot \vec{j} + (a_{x} \cdot b_{y} - b_{x} \cdot a_{y}) \cdot \vec{k}

Producto Vectorial

{\vec{M}}_{o} = \vec{r} \times \vec{V}

Momento de un Vector

{\vec{M}}_{e} = (\vec{r} \times \vec{V}) \cdot {\vec{u}}_{e} = {\vec{M}}_{o} \cdot {\vec{u}}_{e} = M_{o} \cdot \cos (α)

Momento de un Vector

{\vec{M}}_{e} = ((\vec{r} \times \vec{V}) \cdot {\vec{u}}_{e}) \cdot {\vec{u}}_{e} = ({\vec{M}}_{o} \cdot {\vec{u}}_{e}) \cdot {\vec{u}}_{e} = M_{e} \cdot {\vec{u}}_{e}

Momento de un Vector

Momento de un vector respecto al eje X

Enunciado

Solución

José L. Fernández

Fórmulas

Y ahora... consulta más ejercicios relacionados o la teoría asociada si te quedaron dudas.

Navegación

Momento de un vector respecto al eje X

Compartir en...

Síguenos en...

Enunciado

Solución

José L. Fernández

Fórmulas

Y ahora... consulta más ejercicios relacionados o la teoría asociada si te quedaron dudas.

Navegación