Segunda ley de Newton aplicada a la rotación de una polea

Datos

• Valor de la fuerza aplicada F = 40 N
• Radio de la polea r = 12 cm = 12·10^-2 m
• Masa de la polea m = 2 kg

Consideraciones previas

La fuerza que ejercemos se traslada a la polea a través de la cuerda con lo cual es responsable, a través de un momento de fuerza, de su giro. El valor  de dicho momento viene dado por:

$$\overrightarrow{M}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}\Rightarrow M=r·F=12·{10}^{-2}·40=4.8 N·m$$ 

Resolución

Debemos determinar, en primer lugar, la aceleración angular de la polea, a partir de la ecuación fundamental de la dinámica de rotación:

$$\overrightarrow{M}=I·\overrightarrow{\alpha }\Rightarrow M=I·\alpha \Rightarrow \alpha =\frac{M}{{\displaystyle \frac{1}{2}·m·r^2}}=\frac{4.8}{{\displaystyle \frac{1}{2}·2·{\left(12·{10}^{-2}\right)}^2}}=333.3 rad/s^2$$

Por tanto, la velocidad angular al cabo de 10 segundos será:

$${\omega }_f={\omega }_i+\alpha ·t=333.3·10=3333 rad/s$$