Producto vectorial con vectores de dos dimensiones

Enunciado

dificultad

Dados los vectores $\vec{a} = 3 \cdot \vec{i} + 2 \cdot \vec{j}$ y $\vec{b}$ (2,-1), determina su producto vectorial.

Solución

Datos

Vector $\vec{a} = 3 \cdot \vec{i} + 2 \cdot \vec{j} = (3, 2)$
Vector $\vec{b} = 2 \cdot \vec{i} - \vec{j} = (2, - 1)$

Consideraciones previas

Observa que los vectores se encuentran en el mismo plano (z = 0). Es decir a_z = b_z = 0

Resolución

Utilizando la expresión de un determinante 3 x 3, nos queda:

$\vec{a} \times \vec{b} = |\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 3 & 2 & 0 \\ 2 & - 1 & 0 \end{matrix}| = - 3 \cdot \vec{k} - 4 \cdot \vec{k} = - 7 \cdot \vec{k}$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

Apartados relacionados

\vec{a} \times \vec{b} = |\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z} \end{matrix}| = (a_{y} \cdot b_{z} - b_{y} \cdot a_{z}) \cdot \vec{i} + (a_{z} \cdot b_{x} - b_{z} \cdot a_{x}) \cdot \vec{j} + (a_{x} \cdot b_{y} - b_{x} \cdot a_{y}) \cdot \vec{k}

Producto Vectorial

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