Longitud de una resistencia

Datos

R = 20 Ω
d = 1 mm = 10^-3 m
r = d/2 = 0.5·10^-3 m
ρ = 3500·10^-8 Ω·m

Resolución

Para calcular la longitud que debe tener el hilo, debemos utilizar la expresión de la resistencia:

$$R=\rho ·\frac{l}{S}$$

Dado que el hilo tiene forma de cilindro, una sección del cilindro es una circunferencia. Por tanto S es el área de una circunferencia (S=π·r²):

$$\begin{gathered} R=\rho ·\frac{l}{\pi ·r^2} \Rightarrow \\ l=\frac{R·\pi ·r^2}{\rho } \end{gathered}$$

Sustituyendo los valores que conocemos:

$$\begin{gathered} l=\frac{20 \Omega ·\pi ·(0.5·{10}^{-3} m{)}^2}{3500·{10}^{-8} \Omega ·m} =\frac{20 \cancel{\Omega }·\pi ·2.5·{10}^{-7}{m}^{\cancel{2}}}{3500·{10}^{-8} \cancel{\Omega }·\cancel{m}}\Rightarrow \\ \boxed{l=0.44 m} \end{gathered}$$