Calcular fuerza con Teorema Energía Cinética en disparo e impacto

Datos

• m_bala = 75 g
• v_i = 350 m/s
• v_f = 40 m/s
• Espesor panel => espacio recorrido por la bala en el interior del mismo  =>  ∆s = 4 cm = 4·10^-2 m

Consideraciones previas

• Supondremos que la fuerza que opone el panel del corcho al paso de la bala es constante.
• Para el caso que nos ocupa podemos suponer que la fuerza es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, lo cual nos permitirá aplicar el teorema de la energía cinética
• La fuerza y el desplazamiento de la bala tienen sentido contrario ( $\alpha =\pi \text{rad}$ ); , como puede verse en la figura.

Resolución

Podemos utilizar la expresión del trabajo realizado por una fuerza para obtener el valor de la misma a partir del primero:

$$W=F·∆s·\cos \left(\mathrm{\pi }\right)\Rightarrow F=-\frac{W}{∆s};$$ 

Podemos usar el teorema de la energía cinética para calcular el trabajo que realiza dicha fuerza ya que:

• Como conocemos la variación de velocidad que sufre la bala (y por tanto la variación de energía cinética)
• la fuerza resultante que actúa sobre la bala es justamente la que opone el panel

$$W=∆E_c=E_{c_f}-E_{c_i}=\frac{1}{2}·m·({v_f}^2-{v_i}^2)=\frac{1}{2}·75·{10}^{-2}·({40}^2-{350}^2)=-45337.5 \text{J}$$

Finalmente sustituimos en la expresión de la fuerza calculada anteriormente:

$$F=-\frac{W}{∆s}=-\frac{-45337.5}{4·{10}^{-2}}=\boxed{1133437.5 \text{N}}$$

Es importante que te des cuenta de que el valor de la fuerza obtenido corresponde a su módulo. Su expresión vectorial, según la figura anterior, vendrá dada por $\overrightarrow{F}=-1133437.5 \overrightarrow{i} \text{N};$