Trabajo de la ley de Hooke a partir de gráfica

Recordamos que la Ley de Hooke establece la relación que guarda la fuerza necesaria para deformar un muelle de constante elástica k ∆x = x - x₀ metros según la expresión $F=k·∆x$ A partir de dicha expresión, considerando la posición de equilibrio x₀ = 0 podemos hacer la siguiente representación gráfica.

El trabajo realizado por una fuerza externa aplicada para deformar x metros el muelle desde su posición de equilibrio coincide con el área limitada bajo la curva fuerza. En este caso dicho área es justamente el área de un triángulo rectángulo:

$$S=\frac{{\text{cateto}}_a·{\text{cateto}}_b}{2};$$ 

$$W=\frac{x·k·x}{2}=\frac{k·x^2}{2}\text{N}$$

Y para el caso concreto en que  k = 250 N/m y x = 2 m nos queda:

$$W=\frac{k·x^2}{2}=\frac{250·2^2}{2}=\boxed{500 \text{J}}$$