Trabajo Realizado por Fuerza a Partir del Ángulo y del Desplazamiento

Aunque no nos lo indiquen explícitamente, podemos suponer que el cuerpo se desplaza siguiendo una línea recta. El trabajo realizado por una fuerza constante sobre un cuerpo que se desplaza según un movimiento rectilíneo viene dado por la expresión $W=\overrightarrow{F}\cdot ∆\overrightarrow{r}$ . Dado que conocemos los módulos de la fuerza y el desplazamiento y el ángulo que forman podemos calcular el producto escalar a partir de la expresión $W=F\cdot ∆r\cdot \cos \varphi$ .

Datos:

F = 50 N; ∆r = 25 m;

En la figura tenemos una representación de los casos de cada uno de los apartados.

Ahora sólo nos resta pasar a radianes los ángulos (multiplicando π  y dividiendo entre 180)  y aplicar la fórmula en cada caso:

1.- ϕ = 0  => $W=F\cdot ∆r\cdot \cos \varphi =50·25·\cos \left(0\right)=1250·1=\boxed{1250 \text{J}}$

2.- ϕ = π  => $W=F\cdot ∆r\cdot \cos \varphi =50·25·\cos \left(\mathrm{\pi }\right)=1250·(-1)=\boxed{-1250 \text{J}}$

3.- ϕ = π /6 => $W=F\cdot ∆r\cdot \cos \varphi =50·25·\cos \left(\mathrm{\pi }/6\right)=1250·\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\boxed{1082.53 \text{J}}$

4.- ϕ = 11π /6 => $W=F\cdot ∆r\cdot \cos \varphi =50·25·\cos \left(11\mathrm{\pi }/6\right)=1250·\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\boxed{1082.53 \text{J}}$

5.- ϕ = 2π /3 =>$W=F\cdot ∆r\cdot \cos \varphi =50·25·\cos \left(2\mathrm{\pi }/3\right)=1250·(-\frac{1}{2})=\boxed{-625 \text{J}}$

6.- ϕ = 8π /6 =>$W=F\cdot ∆r\cdot \cos \varphi =50·25·\cos \left(8\mathrm{\pi }/6\right)=1250·(-\frac{1}{2})=\boxed{-625 \text{J}}$

Observa como el resultado depende en cada caso de la proyección del vector fuerza sobre la dirección del desplazamiento. De ahí que, para valores de ángulos conjugados (aquellos que suman 360º), el valor del trabajo sea el mismo.