Choque elástico

Enunciado

dificultad

Determina qué le ocurre a un cuerpo de 2 kg que cuelga en reposo de una cuerda, tras recibir el impacto horizontal de un proyectil de 90 g que se mueve a 45 m/s.

Solución

Datos

Masa del cuerpo colgante: m₁ = 2 kg
Masa del proyectil: m₂ = 90 g = 9 ·10^-2 kg
Velocidad del proyectil: v₂ = 45 m/s

Consideraciones previas

La masa colgante se encuentra inicialmente en reposo y por tanto v₁ = 0 m/s
Se trata de un choque elástico. Por tanto, además del principio de conservación del momento lineal se cumple el principio de conservación de la energía mecánica.
- Principio de conservación del momento lineal:
  
  $m_{1} \cdot {\vec{v}}_{1} + m_{2} \cdot {\vec{v}}_{2} = m_{1} \cdot {\vec{v}}_{1} ´ + m_{2} \cdot {\vec{v}}_{2} ´$
- Principio de conservación de la energía mecánica:
  
  $\frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot {v_{1}}^{2} + \frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot {v_{2}}^{2} = \frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot v_{1} ´^{2} + \frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot v_{2} ´^{2}$
Nuestras incógnitas ${\vec{v}}_{1} ´$ y ${\vec{v}}_{2} ´$ son precisamente las velocidades de la masa colgante y de el proyectil respectivamente
Despreciamos el efecto de la gravedad por lo que podemos considerar que es un movimiento horizontal el de la bala. Esto nos permite utilizar notación escalar en las expresiones, en las que el sentido vendrá indicado por el signo de los valores (positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda).

Resolución

Se trata de aplicar los dos principios señalados:

$m_{1} \cdot v_{1} + m_{2} \cdot v_{2} = m_{1} \cdot v_{1} ´ + m_{2} \cdot v_{2} ´ \Rightarrow 2 \cdot 0 + 9 \cdot 10^{- 2} \cdot 45 = 2 \cdot v_{1} ´ + 9 \cdot 10^{- 2} \cdot v_{2} ´$

$\frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot {v_{1}}^{2} + \frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot {v_{2}}^{2} = \frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot v_{1} ´^{2} + \frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot v_{2} ´^{2} \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 10^{- 2} \cdot 45^{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v_{1} ´^{2} + \frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot v_{2} ´^{2}$

Con lo anterior nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que podemos resolver por sustitución. El resultado final:

$v_{1} ´ = 3.87 m/s; v_{2} ´ = - 41 m/s$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

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