El mercurio y el agua

Enunciado

dificultad

Un recipiente con forma cilíndrica y 150 cm² de superficie contiene 1 litro de agua y 2 litros de mercurio. ¿Cuál es la presión en el fondo del recipiente?.
(d_agua= 1000 kg/m³; d_mercurio= 13600 kg/m³.)

Solución

Datos
S = 150 cm² = 0.015 m²
d_agua= 1000 kg/m³
d_mercurio= 13600 kg/m³
V_agua = 1 l = 1 dm³ = 1·10^-3 m³
V_mercurio = 2 l = 2 dm³ = 2·10^-3 m³
g= 9.8 m/s²

Resolución

La presión en el fondo del recipiente cilíndrico, será la presión que ejerce la columna de agua y la columna de mercurio ya que una se encontrará encima de la otra.

$P = P_{m e r c u r i o} + P_{a g u a}$

Vamos a estudiar la presión que ejercerían cada una de ellas como si estuviesen solas en el vaso.

Mercurio

Según el principio fundamental de la hidrostática, la presión que ejercerían 2 litros de mercurio es:

$P_{m e r c u r i o} = d_{m e r c u r i o} \cdot h_{m e r c u r i o} \cdot g$

Conocemos la densidad del mercurio y la gravedad pero nos falta la altura que tendrían esos 2 litros de mercurio en el recipiente. Vamos a calcular dicha altura utilizando la definición del volumen de un cilindro:

$V_{m e r c u r i o} = S \cdot h_{m e r c u r i o} \Rightarrow h_{m e r c u r i o} = \frac{V_{m e r c u r i o}}{S} \Rightarrow h_{m e r c u r i o} = \frac{2 \cdot 10^{- 3}}{0.015} \Rightarrow h_{m e r c u r i o} = 0.13 m$

Una vez conocida la altura, podemos calcular la presión bajo esa columna de mercurio:

$P_{m e r c u r i o} = d_{m e r c u r i o} \cdot h_{m e r c u r i o} \cdot g \Rightarrow P_{m e r c u r i o} = 13600 \cdot 0.13 \cdot 9.8 \Rightarrow P_{m e r c u r i o} = 17326.4 P a$

Agua

Si repetimos el mismo proceso para el agua, calcularemos en primer lugar la altura de la columna de agua dentro del recipiente:

$V_{a g u a} = S \cdot h_{a g u a} \Rightarrow h_{a g u a} = \frac{V_{a g u a}}{S} \Rightarrow h_{a g u a} = \frac{1 \cdot 10^{- 3}}{0.015} \Rightarrow h_{a g u a} = 0.07 m$

Por tanto, la presión bajo el agua es:

$P_{a g u a} = d_{a g u a} \cdot h_{a g u a} \cdot g \Rightarrow P_{a g u a} = 1000 \cdot 0.07 \cdot 9.8 \Rightarrow P_{a g u a} = 686 P a$

Dado que ya conocemos la presión bajo el agua y el mercurio, estamos en disposición de calcular la presión dentro del recipiente:

$P = 17326.4 + 686 \Rightarrow P = 18012.4 P a$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

Apartados relacionados

P = d \cdot g \cdot h

Principio Fundamental de la Hidrostática

d = \frac{m}{V}

Densidad

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