Un vehículo en m.r.u.

En este ejercicio, el vehículo realiza su viaje en tres tramos o trayectos:

Trayecto 1. El vehículo circula a 60 km/h durante 1 hora. Se trata de un m.r.u. ya que avanza en línea recta y a velocidad constante.
Trayecto 2. El vehículo se detiene durante 2 min.
Trayecto 3. El vehículo vuelve a 10 m/s y tarda 30 minutos en dirección al punto de partida. Nuevamente se trata de un m.r.u.

Datos Trayecto 1

Velocidad Inicial (v₀)
v₀=60km/h = 60 km/h · 1000 m/km · 1/3600 h/s = 16.67 m/s 

Posición Inicial (x₀)
x₀ = 0 m

Instante de tiempo final del trayecto
t = 1 h = 1h · 3600 s/h = 3600 s 

Espacio recorrido inicial
s₀ = 0 m

La posición inicial es 0 m, pero cuando transcurre una hora, su posición en ese instante (que llamaremos x₁) es:

$$\begin{gathered} x_1=x_0+v·t \Rightarrow \\ {x}_1 = 0 m + 16.67 m/\cancel{s }· 3600 \cancel{s} \Rightarrow \\ \underline{x_1=60012 m} \end{gathered}$$

Luego el espacio recorrido durante este trayecto (que llamaremos s₁) será:

$$\begin{gathered} s_1=x_1-x_0 \Rightarrow \\ {s}_1 = 60012 m - 0 m \Rightarrow \\ \underline{s_1 =\hspace{0.17em}60012 m} \end{gathered}$$

Datos Trayecto 2

Velocidad Inicial (v₂)
v₂ = 0 m/s

Instante final
t = 2 min = 2 min · 60 s/min = 120 s

Como el vehículo no se mueve la posición final (que llamaremos x₂) es la misma que en el trayecto anterior, luego:
x₂ = x₁ = 60012 m

y el espacio recorrido (que llamaremos s2) es nulo, por tanto:
s₂ = 0 m.

Datos Trayectoria 3

Velocidad Inicial (v₃)
v3 = 10 m/s

Instante de tiempo final
t = 30 min · 60 s/min = 1800 s

El espacio recorrido durante este trayecto (que llamaremos s3) es: 

$$s_3=10m/\cancel{s}·1800 \cancel{s} = 18000 m$$

Como en este trayecto, el vehículo circula en sentido contrario a como lo hacía en el primer trayecto, su nueva posición (que llamaremos x3) será:

$$x_3=60012 m - 18000 m = \underline{42012 m}$$

Cuestión a)

La posición al final (que llamaremos x) de todo el recorrido, es la posición final del último trayecto, o lo que es lo mismo:

$$\boxed{x=x_3=42012 m}$$

Cuestión b)

El espacio total recorrido (que llamaremos s), será la suma de los espacios recorridos en cada uno de los trayectos, por lo tanto:

$$\begin{gathered} s=s_1+s_2+s_{3 }\Rightarrow \\ s=60012 m+0 m+18000 m \Rightarrow \\ \boxed{s=78012 m} \end{gathered}$$

Cuestión c)

La velocidad media es el espacio recorrido por el vehículo dividido por el tiempo invertido en llevarlo a cabo. En nuestro caso:

$$\begin{gathered} v_m =\frac{78012 m}{3600 s+120s+1800 s}\Rightarrow \\ \boxed{v_m=14.13 m/s} \end{gathered}$$