Efecto Doppler

El efecto Doppler es el fenómeno por el cual la frecuencia de las ondas percibida por un observador varía cuando el foco emisor o el propio observador se desplazan uno respecto al otro. En este apartado vamos a estudiar:

• Descripción del fenómeno
• Los casos en los que se observa
• Algunas de sus aplicaciones

Después de leer este apartado creemos que estarás en disposición de entender el disfraz que el excéntrico Sheldon Cooper utilizó en esta fiesta de disfraces. ¿Empezamos?

Descripción

Este fenómeno fue observado por primera vez en las ondas sonoras por el físico austriaco Christian Andreas Doppler (1803 - 1853), en el año 1842, al notar como el tono (frecuencia) del silbido de una locomotora se hacía más agudo al acercarse y más grave cuando se alejaba.

Posteriormente, en 1848, el físico francés Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819 - 1896) descubrió, de manera independiente a C. A. Doppler, un fenómeno análogo en las ondas electromagnéticas (luz), de ahí que al efecto Doppler también se le conozca como efecto Doppler-Fizeau.

Efecto Doppler

La ambulancia de la imagen se desplaza de izquierda a derecha. Cuando se acerca a la chica de la figura que lleva un maletín, en la derecha de la imagen, la onda "se comprime", es decir, la longitud de onda es corta, la frecuencia alta y, por tanto, el tono del sonido percibido será agudo. Por otro lado, cuando la ambulancia se aleja, a la izquierda de la imagen, la onda "se descomprime", es decir, la longitud de onda es larga, la frecuencia baja y, por tanto, el tono que percibe la chica que lleva el bolso será grave.

El caso representado en la figura anterior no es el único que puede dar lugar al efecto Doppler. Este se da siempre que encontremos un foco y un observador en movimiento relativo. En el siguiente punto vamos a estudiar el efecto a partir de los distintos casos que pueden darse.

Casos

El caso general, cuya expresión podrás usar para cualquier ejercicio, es el recogido en el punto Foco en movimiento y observador en movimiento. Sin embargo, antes de llegar a él, te recomendamos que entiendas con claridad los tres casos previos que te presentamos.

Foco y observador en reposo

En el caso de que tanto el foco como el observador se encuentren en reposo no habrá efecto Doppler, pero lo incluimos aquí para ayudarte a entender más claramente los otros tres que estudiaremos. Observa la siguiente figura:

Foco y observador en reposo

Los círculos concéntricos de la figura representan los frentes de onda emitidos por el altavoz. A la derecha, un observador en reposo, percibirá la misma longitud de onda λ emitida por el foco.

La imagen anterior pone de manifiesto que, situés donde situés al observador, él percibirá que los sucesivos frentes de onda están separados una distancia λ unos de otros. Además, recuerda que  el radio R de cada frente viene determinado por la velocidad de propagación v, constante (recuerda que por ello podemos relacionar v y el tiempo t transcurrido desde la emisión del frente según R=v·t). La imagen siguiente muestra dos instantes de la propagación.

Propagación con foco en reposo

El foco, en la posición F, en reposo, perturba en su vibración el ambiente y la superficie de onda originada, S , se propaga, en un periodo T , una distancia λ=v·T , tal y como se pone de manifiesto en la imagen izquierda. En ese instante el foco provoca una segunda perturbación que origina una superficie de onda S' análoga a la anterior S que, al avanzar a su misma velocidad, permanece a una distancia constante λ de la emitida un periodo antes, tal y como se pone de manifiesta en la imagen derecha t=2·T .

Foco en movimiento y observador en reposo

Comprobación

Efectivamente, supongamos ahora que el foco o emisor se encuentre en movimiento, a una velocidad constante v_F, menor que la velocidad de propagación v de la onda en el medio. Supongamos también que el observador o receptor está en reposo. Podremos distinguir dos casos generales, según el foco se acerque o se aleje del receptor. Observa la siguiente figura.

Foco en movimiento y observador en reposo

Frentes de onda generados por un foco en movimiento hacia la derecha. La frecuencia percibida por los receptores R1 y R2 será distinta, y dependerá de si el emisor se acerca o se aleja de ellos.

La imagen anterior pone de manifiesto que los sucesivos frentes de onda tienen su centro cada vez más hacia la derecha. De manera intuitiva puedes percatarte que el observador a la derecha de la imagen, al que se acerca la locomotora, percibe dichos frentes de onda "más frecuentemente" que si la locomotora estuviese en reposo (ver Foco y observador en reposo). Dicho de otro modo, al estar separados una distancia λ' menor que el λ original, la frecuencia percibida, que llamaremos f' , será mayor. Por el contrario, si situamos el observador a la izquierda, la locomotora se alejaría de este, y los frentes de onda percibidos serán "menos frecuentes" que si la locomotora estuviese en reposo. Dicho de otro modo, al ser en este caso λ' mayor que el λ original, la frecuencia percibida, f' , será menor. Nos queda averiguar el valor concreto de f' . Para ello nos valdremos de la siguiente ilustración, en la que representamos 3 instantes clave de la propagación:

Propagación con foco en movimiento

A la izquierda, un foco, en F₀ , comienza a emitir ondas cuyo frente de ondas denotamos por S, en el instante t=0. La velocidad de dicho frente de ondas será v . A la vez, en t=0, el foco comienza a desplazarse hacia la derecha, a una velocidad v_F . En la imagen de la central, el instante t=T , el foco se ha desplazado hasta F_T y la superficie de onda originada en t=0 , S , ha recorrido una distancia igual a la longitud de onda λ . Por su parte, justo en t=T , comienza a generarse el nuevo frente de ondas S' desde F_T , a una distancia λ' de S . Finalmente, en la tercera imagen de la secuencia, t = 2·T , la distancia entre S' y S se mantiene, al viajar ambos a una velocidad v , y se marcan en la figura las nuevas distancias relevantes.

Ten presente que los frentes S , S' y S'' generados en t = 0 , t = T y t = 2·T respectivamente estarían realmente, en los instantes de creación, en la misma posición que el foco, es decir F₀ , F_T y F_2T , y su extensión abarcaría un único punto, pero se ha optado por dibujarlos de esta manera para hacer explícita su aparición en dichos instantes.

Observa que la longitud de onda percibida por un observador situado a la derecha de S, hacia el que se acerca el foco, será λ' , ya que justo en t=T comenzaría a generarse el nuevo frente de ondas S' , que estará separado del primero S una distancia λ' (igual a la que separa F_T de S ). Podemos, por tanto fijarnos en t=T para escribir:

$$\lambda \text{'}=\lambda -d_{F_0{F}_T}\Rightarrow \lambda \text{'}=\lambda -v_F·T$$

Ahora bien, la longitud de onda de un movimiento ondulatorio armónico se relaciona con la frecuencia según v=λ·f , con lo que relacionando la longitud de onda percibida λ' con la frecuencia percibida f' , y teniendo en cuenta también que T=1/f , podríamos escribir:

$$\lambda \text{'}=\lambda -v_F·T\Rightarrow \frac{v}{f\text{'}}=\frac{v}{f}-v_F·\frac{1}{f}\Rightarrow f·v=f\text{'}·\left(v-v_F\right)\Rightarrow f\text{'}=f·\frac{v}{v-v_F}$$

Observa que v/(v-v_F) > 1 (siempre que v_F < v , condición de la que habíamos partido), con lo que f'>f , que es justo lo que queríamos comprobar.

Finalmente, si el foco se desplazara a la izquierda, se alejara del receptor, podríamos hacer un desarrollo similar considerando v_F negativa y quedándonos:

$$f\text{'}=f·\frac{v}{v+v_F}\Rightarrow f\text{'}<f$$

Ten presente que lo importante no es si el foco se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda, sino si se acerca o se aleja de este del receptor.

Foco en reposo y observador en movimiento

Comprobación

Efectivamente, supongamos ahora que el foco o emisor se encuentra en reposo y es el observador o receptor el que se acerca o se aleja de este a una velocidad v_R<v . Podremos distinguir dos casos generales, según el receptor se acerque o se aleje del foco. Observa la siguiente figura.

Foco en reposo y observador en movimiento

La separación entre dos frentes de onda permanece constante en todo momento. Aunque la velocidad de las ondas en el medio v también es constante, la velocidad relativa v' percibida por el observador que viaja a una velocidad v_R depende de si este se aleja o se acerca al foco.

La imagen anterior nos puede servir para hacernos una idea intuitiva clara de qué está ocurriendo. En esta ocasión, la separación entre los frentes de onda permanece constante y su valor es λ . Sin embargo, como el receptor está en movimiento respecto al foco, la velocidad relativa v' con la que llegan al observador los frentes de onda si variará según este se acerque o se aleje del foco, pudiendo escribir esta velocidad según v'=v±v_R . Observa que la velocidad relativa v'>v cuando el receptor se acerque al foco (lateral izquierdo de la imagen) y v'<v en el caso de que el receptor se aleje del foco (lateral derecho de la imagen).

Desde el punto de vista del receptor, la relación v=λ·f (válida en el foco) pasa a convertirse en v'=λ·f' , quedando: 

$$f\text{'}=\frac{v\text{'}}{\lambda }=\frac{v\pm v_R}{{\displaystyle \frac{v}{f}}}\Rightarrow f\text{'}=f·\frac{v\pm v_R}{v}$$

Es decir, dado que la λ no varía y la velocidad si lo hace, debe cambiar la frecuencia percibida en el receptor, f' . De la propia expresión se dedica que f'>f si el receptor se acerca al emisor ( v'=v+v_R ) y que f'<f si el receptor se aleja del emisor ( v'=v-v_R ), que es justo lo que queríamos comprobar.

Foco en movimiento y observador en movimiento

Observa que este caso se reduce a cualquiera de los anteriores sin más que hacer v_R=0 ó v_F=0 . Por otro lado, para comprobar la expresión obtenida basta combinar las dos comprobaciones anteriores.

Aplicaciones

El efecto Doppler tiene numerosos ámbitos de aplicación: desde la seguridad víal hasta la astrofísica, pasando por la medicina. Veamos algunos usos frecuentes:

Radares

Gracias al efecto Doppler es posible medir la velocidad a la que se desplaza un coche, por ejemplo. Para ello, el radar emite continuamente ondas a una determinada frecuencia (f) . Dichas ondas se reflejan en los coches, camiones y motocicletas que atraviesan la calzada. Esta reflexión hace que, desde el punto de vista teórico, los automóviles puedan considerarse focos en movimiento. El radar, de nuevo, cuenta con un receptor, en reposo que mide la frecuencia de la onda reflejada, que será ligeramente distinta (f') a la emitida. A partir de dicha frecuencia f' , y de la velocidad de la onda en el medio, v , el radar "despeja" la velocidad del foco (el automóvil en movimiento).

Astrofísica

La luz de las estrellas sigue los mismos principios que cualquier otra onda. En este caso, podemos usar el efecto Doppler para saber si una estrella se aleja o se acerca a nosotros. Tomemos como punto de partida una estrella cuya luz emitida es amarilla. Es importante recordar que el color que percibimos de la luz está estrechamente relacionado con su frecuencia. Así, si la estrella amarilla se aleja de nosotros a gran valocidad, la frecuencia de la luz percibida disminuirá, mostrándose en un color enrojecido. A este efecto se le conoce como corrimiento hacia el rojo ( redshift ). Por el contrario, si la estrella se acercase, la frecuencia aumentaría, mostrándose en un color azulado. A este efecto se le conoce como corrimiento hacia el azul ( blueshift ).

Ecoradiografías

La velocidad sanguínea es una parámetro que se ve alterado en las obstrucciones de las válvulas cardiacas. Esta es la base del diagnóstico a través del efecto Doppler. Cuando se emiten ultrasonidos hacia el torrente sanguíneo, los glóbulos rojos o hematíes actúan como elementos reflectores de este, de manera similar a como los coches reflejaban las ondas provenientes del radar. Así, el análisis de la señal recibida arroja luz sobre la velocidad del torrente sanguíneo y sobre posibles patologías asociadas.