Trabajo de la Fuerza Eléctrica

Trabajo Eléctrico

Si aplicas una fuerza sobre un objeto y este se desplaza decimos que la fuerza que estás ejerciendo realiza un trabajo. Del mismo modo, si un cuerpo se desplaza bajo la acción de una fuerza eléctrica, dicha fuerza realiza también un trabajo denominado trabajo eléctrico.

La fuerza eléctrica descrita por la ley de Coulomb, al igual que otras fuerzas como la fuerza elástica o la fuerza gravitatoria, es una fuerza central y por tanto es una fuerza conservativa. Esto implica que:

• El trabajo que realiza una fuerza eléctrica para mover un cuerpo cargado desde una posición A hasta otra B, únicamente depende de dichas posiciones y no del camino seguido para llegar de A a B.
• Cuando el camino que sigue el cuerpo entre A y B es un camino cerrado o un ciclo, el trabajo eléctrico es nulo.

Trabajo realizado por un campo eléctrico formado por una carga puntual

Cuando una carga Q crea un campo eléctrico en el que se introduce otra carga q, esta última sufrirá una fuerza eléctrica. El trabajo que realiza dicha fuerza para trasladar q desde un punto A a otro B cualesquiera es:

$$W_{e(A\to B) }={\int }_A^B{\overrightarrow{F}}_{e}d\overrightarrow{l}=-\left(K·\frac{Q·q}{r_B}-K·\frac{Q·q}{r_A}\right)$$

O de forma más simplificada:

$$W_{e(A\to B)}=-K·Q·q·\left[\frac{1}{r_B}-\frac{1}{r_A}\right]$$

donde:

• K es una constante de proporcionalidad llamada constante de la ley de Coulomb. No se trata de una constante universal y depende del medio en el que se encuentren las cargas. En concreto para el vacío, k es aproximadamente 9·10⁹ N·m²/C² utilizando unidades en el S.I.
• Q y q son lo valores de las dos cargas puntuales. En el S.I. se miden en Culombios (C).
• r_A es el valor de la distancia que separa Q y el punto A y r_B es el valor de la distancia que separa Q y el punto B. En el S.I. se miden en metros (m).

Demostración

Para demostrar la expresión anterior, tendremos en cuenta la definición de trabajo eléctrico y la definición de producto escalar:

$${\overrightarrow{F}}_e·d\overrightarrow{l} = F_e·dl·\cos \alpha$$

Si observas la siguiente figura genérica que representa el desplazamiento de una carga entre dos puntos, puedes comprobar que dr = dl · cos α:

$$F_e·dl·\cos \alpha = F_e·dr$$

Desarrollando la integral, obtenemos que:

$$\begin{gathered} W_{e(A\to B)}={\int }_A^B{\overrightarrow{F}}_e·d\overrightarrow{l} \Rightarrow \\ {W}_{e(A\to B)}={\int }_A^B{F}_e·dl · \cos \alpha \Rightarrow \\ {W}_{e(A\to B)}={\int }_A^B{F}_e·dr \Rightarrow \\ {W}_{e(A\to B)}=K·Q·q·{\int }_A^B\frac{1}{r^2}·dr \Rightarrow \\ {W}_{e(A\to B)}=K·Q·q·{\left[-\frac{1}{r}\right]}_A^B\Rightarrow \\ {W}_{e(A\to B)}=-K·Q·q·\left[\frac{1}{r_B}-\frac{1}{r_A}\right] \end{gathered}$$

¿Cómo interpretar el signo en el Trabajo Eléctrico?

Es lógico pensar que si sobre una carga actúa una fuerza eléctrica, esta carga se deberá desplazar en el sentido y dirección de dicha fuerza, al igual que si aplicas una fuerza sobre una taza situada sobre una mesa esta se desplazará en su misma dirección y sentido. ¿no?. Sin embargo, en muchas ocasiones te encontrarás con que la carga que estudias no se desplaza en dicha dirección. Esto implica que con toda probabilidad debe existir otra fuerza externa que altera el desplazamiento natural.

¿Cómo afecta esto al trabajo eléctrico?. Cuando calculamos el valor del trabajo eléctrico realizado por una fuerza eléctrica este será positivo si la fuerza favorece al desplazamiento natural de q y negativa si se opone a dicho desplazamiento natural. Por tanto, si el trabajo eléctrico es negativo debe existir obligatoriamente una fuerza externa que realiza un trabajo externo (W_f) que debe contrarrestar al menos el trabajo eléctrico. De tal forma que:

donde:

• W_e es el trabajo realizado por la fuerza eléctrica para moverlo desde A hasta B.
• W_f es el trabajo realizado por la fuerza externa para moverlo desde A hasta B.