Trabajo para cambiar órbita de satélite

Datos

• Masa del satélite m = 2000 kg
• Altura sobre la Tierra h = 18000 km
• Radio de la Tierra R_t = 6371 km = 6371·10³ m
• Masa de la Tierra M_t = 5.97·10²⁴ kg

Consideraciones previas

• Al cambiar la órbita del satélite se modificará su energía mecánica asociada. Por lo que el trabajo para cambiar la órbita del satélite vendrá dado por la diferencia de energía mecánica de cada órbita:

  $$W_{ext}=∆E_m$$

• Hemos visto, en el ejercicio señalado, que se puede calcular la energía mecánica de un satélite a partir del radio de su órbita según:

  $$E_m=\frac{E_p}{2}=-G·\frac{M·m}{2·r}$$

Resolución

En primer lugar debemos determinar el radio inicial y el radio final de la órbita. Dado que el satélite inicialmente se encuentra a una altura sobre la superficie de la Tierra de 18000 km, la distancia al centro de la Tierra será:

$$R_{orb\_1}=R_T+h=24371·{10}^{3}m$$

En cuanto al radio final, será la mitad del radio inicial, es decir:

$$R_{orb\_2}=\frac{R_{orb\_1}}{2}=12185.5·{10}^{3}m$$

Aplicando las expresiones anteriores señaladas podemos escribir:

$$\begin{gathered} W_{ext}=∆E_m=E_{m_{orb\_2}}-E_{m_{orb\_1}}=-G·\frac{M_T·m}{2}·\left(\frac{1}{R_{orb\_2}}-\frac{1}{R_{orb\_1}}\right)= \\ =-6.67·{10}^{-11}·\frac{5.97·{10}^{24}·2000}{2}·\left(\frac{1}{12185.5·{10}^3}-\frac{1}{24371·{10}^3}\right)=-1.63·{10}^{10}J \end{gathered}$$

Observa que el signo del trabajo indica que hemos de sustraer energía al satélite para situarlo en su nueva órbita (ya que al tener menos altura también tiene una energía mecánica asociada menor). Por otro lado, en la sección fórmulas hemos hecho una completa lista de las fórmulas básicas que necesitas para deducir el valor de energía mecánica de un satélite en su órbita. Si deseas conocer el desarrollo completo visita el ejercicio indicado anteriormente.