Tensión de una cuerda a partir de frecuencia y longitud de onda

Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Determina la tensión a la que debes someter una cuerda de 5 kg y 10 m de longitud si quieres que, al agitar tu brazo periodicamente a razón de 2 veces por segundo aparezcan ondas cuya longitud de onda es de 0.5 m.

Solución

Datos

  • Masa de la cuerda m=5kg
  • Longitud de la cuerda l=10m
  • Frecuencia de las ondas (número de veces que se agita el brazo por segundo) f=2veces/segundo=2Hz
  • Longitud de onda λ=0.5m

Resolución

La velocidad de propagación de una onda mecánica en una cuerda se puede relacionar con la tensión de la misma según la expresión:

v=Tμ 

Donde μ es la densidad lineal de la cuerda, es decir:

μ=ml=510=12kg/m

Ahora bien, al tratarse de una onda armónica (tu brazo hace las veces de oscilador armónico) podemos relacionar la velocidad de propagación con las características de la propia onda generada según:

v=λ·f=0.5·2=1m/s

Ya tenemos los datos necesarios para el cálculo de la tensión:

v=Tμv2=TμT=v2·μ=12·0.5=0.5N

Autor artículo
Sobre el autor
José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

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