Potencia de onda en cuerda

Datos

• Densidad lineal de la cuerda: μ=200g/m=0.2kg/m
• Tensión de la cuerda: T=50N
• Amplitud de las ondas: A=15cm=0.15m
• Frecuencia de la ondas: f=40Hz

Resolución

La potencia de una onda se define como:

$$P=\frac{E}{t}$$ 

Ahora bien, sabemos que la onda armónica que se genera en la cuerda lo hace a partir de un oscilador armónico, cuya energía es:

$$E=\frac{1}{2}·m·{\omega }^2·A^2$$

Sabemos que podemos escribir la frecuencia angular como ω=2·π·f, y que la masa de la cuerda se puede calcular como el producto de la densidad lineal por la longitud de la cuerda m=μ·∆x por lo que nos queda:

$$P=\frac{2·{\pi }^2·∆x·f^2·A^2}{t}$$

Ahora bien, el cociente ∆x/t es la velocidad de propagación de la onda, que en el caso de una cuerda viene dada por la expresión:

$$v=\sqrt{\frac{T}{\mu }}=\sqrt{\frac{50}{0.2}}=15.81 m/s$$

Finalmente, estamos en condiciones de calcular la potencia que hay que suministrar a la cuerda, es decir, la potencia de nuestro foco, según:

$$P=2·{\pi }^2·v·f^2·A^2=11234.7 W$$