Razones trigonométricas a partir de la secante de un ángulo

Sabiendo que 1 + tg² α=sec² α,

$$1+{\text{tg}}^2\alpha ={\text{sec}}^2\alpha \Rightarrow {\text{tg}}^2\alpha =4^2-1\Rightarrow \boxed{\text{tg }\alpha =\sqrt{15}}$$

Por otro lado, la secante es la inversa del coseno:

$$\begin{gathered} \cos \alpha = \frac{1}{sec \alpha }=\frac{1}{4}\Rightarrow \\ \boxed{\cos \alpha =0.25} \end{gathered}$$

Utilizando la definición de tangente:

$$\begin{gathered} \text{tg} \alpha =\hspace{0.17em}\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\Rightarrow \sin \alpha = \cos \alpha ·\text{tg} \alpha \Rightarrow \\ \boxed{\sin \alpha = \frac{1}{4}\sqrt{15}} \end{gathered}$$

Por último:

$$\text{cosec} \alpha = \frac{1}{\sin \alpha }\Rightarrow \boxed{\text{cosec} \alpha =\frac{4}{\sqrt{15}}}$$

$$\text{cotg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha }\Rightarrow \boxed{\text{cotg} \alpha =\frac{1}{\sqrt{15}}}$$