Tipo de interferencia a partir de frecuencia, velocidad y distancia

Datos

• Frecuencia de las ondas: f = 20 Hz
• Velocidad de propagación de las ondas v = 35 cm/s = 0.35 m/s
• Distancias al punto 1: x_1,1 = 10cm = 0.1m ; x_1,2 = 15 cm = 0.15 m
• Distancias al punto 2: x_2,1 = 20cm = 0.2m ; x_2,2 = 16 cm = 0.16 m
• Distancias al punto 3: x_3,1 = 21.5cm = 0.215m ; x_3,2 = 18 cm = 0.18 m

Consideraciones previas

Sabemos que las interferencias constructivas se producen en aquellos puntos cuya diferencia entre las distancias a los focos es múltiplo de la longitud de onda:

$$x_2-x_1=n·\lambda$$ 

Y las destructivas en aquellos en los que la diferencia entre distancias es múltiplo impar de las semilongitudes de onda:

$$x_2-x_1=(2·n+1)·\frac{\lambda }{2}$$

Resolución

En primer lugar, debemos determinar la longitud de onda a partir de la frecuencia y la velocidad:

$$v=\lambda ·f\Rightarrow \lambda =\frac{v}{f}=\frac{40·{10}^{-2}}{20}=2·{10}^{-2}m$$ 

A partir de ella, veamos qué ocurren en cada punto.

Punto 1

La diferencia entre las distancias al foco del punto 1 a los focos es: x_1,2 - x_1,1 = 0.15 - 0.1 = 0.05 m . La longitud de onda no es múltiplo entero de dicha diferencia de distancias (si dividimos 0.05 entre 0.02 no obtenemos ningún entero), por lo que no es una interferencia constructiva, pero sí es múltiplo implar de la semilongitud de onda:

$$2·{10}^{-2}/2=0.01\Rightarrow 0.05/0.01=5$$ 

Por lo que podemos concluir que en el punto 1 se produce una interferencia destructiva.

Punto 2

La diferencia entre las distancias al foco del punto 2 a los focos es: x_2,2 - x_2,1 = 0.2 - 0.16 = 0.04 m . La longitud de onda en este caso sí es múltiplo de dicha diferencia de distancias:

$$0.04/0.02=2$$

Por lo que podemos concluir que en el punto 2 se produce una interferencia constructiva.

Punto 3

La diferencia entre las distancias al foco del punto 1 a los focos es: x_3,2 - x_3,1 = 0.215 - 0.18 = 0.035 m . En este caso no estamos ante ningún tipo particular de interferencia pues no 0.035 no es múltiplo de la longitud de onda ni múltiplo impar de la semilongitud de onda.