Frecuencia, índice y ángulo de refracción de onda

Datos

• Medio 1:
  • Longitud de onda: λ₁ = 45 cm = 45·10^-2 m
  • Velocidad de la onda v₁ = 1.2 m/s
• Medio 2:
  • Longitud de onda: λ₂ = 10.2 cm = 102·10^-3 m
• Ángulo de incidencia: $\hat{i} =\hspace{0.17em}35º =\hspace{0.17em}0.61 rad$ 

Resolución

Para determinar la frecuencia de la onda, simplemente aplicamos la expresión que la relaciona con la velocidad y la longitud de onda:

$$v=\lambda ·f\Rightarrow f=\frac{v_1}{{\lambda }_1}=\frac{1.2}{45·{10}^{-2}}=2.6 Hz$$

Recuerda que la frecuencia depende exclusivamente de la frecuencia del foco, y no del medio por lo que la frecuencia será la misma tanto en el primer como en el segundo medio.

Por otro lado, para determinar el ángulo de refracción podemos usar la ley de Snell de refracción:

$$\frac{\sin \left(\hat{i}\right)}{\sin \left(\hat{r}\right)}=\frac{v_1}{v_2}$$

Aunque no conocemos v₂, podemos determinarla sabiendo que la frecuencia es constante en ambos medios, quedando:

$$v=\lambda ·f\Rightarrow v_2={\lambda }_2·f=102·{10}^{-3}·2.6 =0.27 m/s$$

Ahora estamos en disposición de calcular el ángulo refractado según:

$$\frac{\sin \left(\hat{i}\right)}{\sin \left(\hat{r}\right)}=\frac{v_1}{v_2}\Rightarrow \sin \left(\hat{r}\right)=\sin \left(0.61\right)·\frac{0.27}{1.2}=0.12\Rightarrow \hat{r}={\sin }^{-1}\left(0.12\right)=0.12$$

Finalmente, el índice de refracción del segundo medio respecto al primero:

$$n_{2,1}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{1.2}{0.27}=4.4$$