M.C.U.A en aspas de ventilador

Datos

• Longitud de las aspas: R = 30 cm = 0.3 m
• Número de revoluciones por minuto: 140
• Tiempo de parado t_f = 25 s
• Otro tiempo considerado: t₂=15 s

​Consideraciones previas

Nos dan como dato el número de revoluciones por minuto, que es la velocidad angular inicial. Hay que realizar la conversión de vueltas por minuto a radianes por segundo sabiendo que una vuelta son 2·π radianes y un minuto 60 segundos:

$${\omega }_0=\frac{2·\pi }{60}·140=14.66rad/s$$

Resolución

Apartado 1

Sabemos que la velocidad angular final es 0, con lo que:

$$\omega ={\omega }_0+\alpha ·t\Rightarrow 0=14.66+\alpha ·25\Rightarrow \alpha =-0.58rad/s^2$$ 

Apartado 2

Nos están pidiendo la posición angular final (convertida a vueltas):

$$\phi ={\phi }_0+{\omega }_0·t+\frac{1}{2}·\alpha ·t^2\Rightarrow \phi =\cancel{{\phi }_0}+14.66·25+\frac{1}{2}·\left(-0.58\right)·{25}^2=185.25rad$$

Convertimos a vueltas dividiendo entre 2·π:

$$\frac{185.25}{2·\pi }=29.48$$

Apartado 3

$$\begin{gathered} \omega ={\omega }_0+\alpha ·t\Rightarrow \omega =14.66-0.58·15=5.96 rad/s; \\ v=\omega ·R=5.96·0.3=1.788m/s \end{gathered}$$

$$a_t=\alpha ·R=-0.58·0.3=-0.174m/s^2$$

$$a_n={\omega }^2·R={5.96}^2·0.3=10.65m/s^2$$

Finalmente, podemos determinar el valor de la aceleración total (escalar), según:

$$a=\sqrt{{a_n}^2+{a_t}^2}=\sqrt{{10.65}^2+{\left(-0.174\right)}^2}=10.651m/s^2$$