Producto escalar en el plano

Enunciado

dificultad

Dados los vectores:

$\begin{matrix} \vec{a} = - \vec{i} + 3 \cdot \vec{j} \\ \vec{b} = 2 \cdot \vec{i} - 2 \cdot \vec{j} \\ \vec{c} = - 4 \cdot \vec{i} - \vec{j} \end{matrix}$

Calcular:

a) $\vec{a} \cdot \vec{b}$
b) $\vec{b} \cdot \vec{c}$

Solución

Aplicando la expresión analítica del producto escalar de vectores:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (a_{x} \cdot b_{x}) + (a_{y} \cdot b_{y})$

Cuestión a)

$\begin{matrix} \vec{a} \cdot \vec{b} = (- 1 \cdot 2) + (3 \cdot (- 2)) \Rightarrow \\ \vec{a} \cdot \vec{b} = - 2 - 6 \Rightarrow \\ \vec{a} \cdot \vec{b} = - 8 \end{matrix}$

Cuestión b)

$\begin{matrix} \vec{b} \cdot \vec{c} = (2 \cdot (- 4)) + ((- 2) \cdot (- 1)) \Rightarrow \\ \vec{b} \cdot \vec{c} = - 8 + 2 \Rightarrow \\ \vec{b} \cdot \vec{c} = - 6 \end{matrix}$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

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