Constante y fuerza elástica a partir de periodo

Datos

• Masa del cuerpo: m = 3 kg
• Frecuencia del cuerpo: f = 15 Hz
• Elongación en apartado 2: x = 4 cm = 4·10^-2 m

Resolución

1.

La constante elástica del muelle coincide con la constante del oscilador armónico, que viene dada por

$$k=m·{\omega }^2$$

A partir de la frecuencia, puedo obtener la frecuencia angular,

$$\omega =2·\pi ·f=2·\pi ·15=30·\pi \text{rad/s}$$

Sustituyendo en la expresión anterior nos queda,

$$k=m·{\omega }^2=3·(30·\pi {)}^2=26647.9 \text{N/m}$$

2.

Una vez conocida k, el valor de la fuerza es fácil de determinar, simplemente aplicando la ley de Hooke. Recuerda que dicho valor es proporcional al desplazamiento respecto a la posición de equilibrio pero de sentido contrario. Dicha distancia a la posición de equilibrio es, justamente, la elongación. Por tanto:

$$F_e=-k·x=-26647.9·4·{10}^{-2}=-1065.91\text{N}$$ 

Donde el signo - sólo indica el sentido de la fuerza, contrario al del desplazamiento x.