3 generadores en serie y en paralelo

Datos

ε₁ = ε₂ = ε₃ = 1.5 V
r1 = r2 = r3 = 0.1 Ω
R = 15 Ω

Resolución

En primer lugar vamos a representar las dos situaciones que nos piden, es decir, que los generadores se encuentren en serie o en paralelo.

Observa que hemos dibujado la intensidad circulando desde la zona de mayor potencial de los generadores a la de menor (Del + al -). Por convenio esto suele ser así, sin embargo podemos dibujarla en el sentido que queramos. Tan solo debemos tener en cuenta que si al final obtenemos un valor positivo quiere decir que hemos acertado con el sentido, si sale negativo querrá decir que el sentido debe ir al contrario.

Cuestión a)

Al encontrarse los generadores en paralelo, estos pueden ser sustituidos por un único generador con una fem ε = ε₁ = ε₂ = ε₃, 1/r = 1/r₁ + 1/r₂ + 1/r₃ 

$$\begin{gathered} \frac{1}{r}=\frac{1}{0.1}+\frac{1}{0.1}+\frac{1}{0.1} \Rightarrow \\ \frac{1}{r}=3·\frac{1}{0.1}\Rightarrow \\ r =\hspace{0.17em}0.03 \Omega \end{gathered}$$

Esto es lo que ocurre en la figura 1. Posteriormente, ya que los generadores poseen una resistencia interna, pueden ser sustituidos por un generador ideal (sin resistencia) unido en serie a una resistencia cuyo valor es el de su resistencia interna. Tal y como se puede observar en la imagen 2. Si unimos en serie la resistencia en serie r y R, obtenemos la simplificación de la figura 3.

En esta situación podemos aplicar la ley de Ohm para calcular el valor de I:

$$I = \frac{V_A-V_C\hspace{0.17em}}{R_T}=\hspace{0.17em}\frac{1.5}{15.03 }=0.01 A$$

Una vez que conocemos la intensidad podemos aplicar la ley de Ohm sobre la resistencia en figura 1. De esta forma podremos calcular el valor de VA-VB:

$$\begin{gathered} V_A-V_B = I · R =0.01 · 15 \Rightarrow \\ \boxed{V_A-V_B= 0.15 V} \end{gathered}$$

Cuestión b)

Si ahora los generadores estan en serie estos pueden ser sustituidos por un único generador con una fem ε = ε₁ + ε₂ + ε₃, r = r₁ + r₂ + r₃ 

$$\begin{gathered} \epsilon = {\epsilon }_1+{\epsilon }_2+{\epsilon }_3 = 1.5 + 1.5 + 1.5 = 4.5 V \\ r = r_1+r_2+r_3 = 0.1 + 0.1 + 0.1 =0.3 \Omega \end{gathered}$$

Esto es lo que ocurre en la figura 1. Posteriormente, ya que los generadores poseen una resistencia interna, pueden ser sustituidos por un generador ideal (sin resistencia) unido en serie a una resistencia cuyo valor es el de su resistencia interna. Tal y como se puede observar en la imagen 2. Si unimos en serie la resistencia en serie r y R, obtenemos la simplificación de la figura 3.

En esta simplificación podemos calcular sin problemas el valor de la intensidad:

$$\begin{gathered} I=\frac{V_A-V_C}{R_T}=\frac{4.5}{15.3}\Rightarrow \\ \boxed{I=0.29 A} \end{gathered}$$

Si nos vamos a la figura 1, el valor de V_A-V_B:

$$\begin{gathered} V_A-V_B = I · R = 0.29 · 15.3 \Rightarrow \\ \boxed{V_A-V_B = 4.44 V} \end{gathered}$$