Ecuación del m.a.s. a partir de datos

Datos

• Separación máxima de la posición de equilibrio, amplitud A = 20 cm = 20·10^-2 m
• Número de oscilaciones: 25
• Tiempo empleado: 5 segundos

Consideraciones previas

• Debemos recordar que un movimiento armónico simple queda definido por una función sinusoidal que puede ser un seno o un coseno. El problema se reduce a encontrar el valor de las magnitudes del m.a.s. para completar la ecuación de la elongación x en cualquier instante t
  • $x=A·\cos \left(\omega ·t+{\phi }_0\right)$
  • $x=A·\sin \left(\omega ·t+{\phi }_0\right)$
• Dado que en el enunciado se nos especifica que la posición en t = 0 debe ser la de equilibrio, x(t=0) = 0 metros

Resolución

Se nos dice que el movimiento realiza 25 oscilaciones en 5 segundos. Se trata de una forma indirecta de darnos la frecuencia: El número de oscilaciones en un segundo será f = 25/5 = 5 Hz;

A partir de la frecuencia puedo determinar la frecuencia angular, también conocida como pulsación. 

$\omega =2·\pi ·f=10·\pi \text{rad/s}$ 

Por último queda determinar si usaremos la función seno o coseno.

Función seno

$x(t=0)=0=\sin \left(10·\mathrm{\pi }·0+{\mathrm{\phi }}_0\right)\Rightarrow {\mathrm{\phi }}_0=0$ 

$\boxed{x=0.2·\sin \left(10·\mathrm{\pi }·t\right) \text{m}}$

Función coseno

$x(t=0)=0=\cos \left(10·\mathrm{\pi }·0+{\mathrm{\phi }}_0\right)\Rightarrow {\mathrm{\phi }}_0=\pm \mathrm{\pi }/2$

$\boxed{x=0.2·\cos \left(10·\mathrm{\pi }·t\pm \mathrm{\pi }/2\right) \text{m}}$