Empuje que sufre una piedra en un fluido

Datos

P_aparente = 20 N
m = 2.5 Kg
g = 9.8 m/s2
d_agua = 1000 kg/m³

Resolución

Según el principio de Arquímedes, el peso aparente (P_aparente) de un cuerpo sumergido en un fluido es su peso real (P_real) menos el peso del fluido desalojado al sumergirlo, este último peso recibe el nombre de fuerza de empuje (E). Sustituyendo en la ecuación, obtenemos que:

$$\begin{gathered} P_{aparente}=P_{real}-E \Rightarrow \\ E=P_{real}-P_{aparente} \Rightarrow \\ E=m·g-P_{aparente} \Rightarrow \\ E=2.5·9.8-20 \Rightarrow \\ \boxed{E = 4.5 N} \end{gathered}$$

Dado que E es peso del volumen de agua desalojada al meter la piedra:

$$E=m_{agua}·g$$

Si aplicamos la definición de densidad:

$$\begin{gathered} d_{agua}=\frac{m_{agua}}{V_{agua}}\Rightarrow \\ {m}_{agua}=d_{agua}·V_{agua} \end{gathered}$$

Tenemos que:

$$E=d_{agua}·V_{agua}·g$$

Si la piedra se sumerge completamente en el agua, el volumen de agua que se desplaza coincide exactamente con el volumen de la piedra por tanto V_agua=V_piedra. Sustituyendo, obtenemos que:

$$\begin{gathered} E=d_{agua}·V_{piedra}·g \Rightarrow \\ {V}_{piedra}=\frac{E}{d_{agua}·g}=\frac{4.5}{1000·9.8}\Rightarrow \\ \boxed{V_{piedra}=4.59·{10}^{-4} m^3} \end{gathered}$$

Una vez que conocemos el volumen y la masa de la piedra podemos establecer cual es su densidad:

$$\begin{gathered} d_{piedra}=\frac{m_{piedra}}{V_{piedra}}=\frac{2.5}{4.59·{10}^{-4}}\Rightarrow \\ \boxed{d_{piedra}=5446.62 Kg/m^3} \end{gathered}$$