Dentro y fuera del agua

Datos
P = 7 N
P_aparente = 3 N
d_agua=1000 kg/m³
g=9.8 m/s2

Resolución

El principio de Arquímides establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical hacia arriba llamada E, equivalente al peso del fluido que desaloja. Su valor es E = d·V·g, (d - densidad del fluido, v - volumen de fluido desalojado, g- gravedad). Esto implica que el peso de nuestro cuerpo dentro del agua (lo que llamamos peso aparente), sea :

$$\begin{gathered} P_{aparente}=P-E \Rightarrow \\ E=P-P_{aparente} \Rightarrow \\ {d}_{agua}·V·g=P-P_{aparente} \Rightarrow \\ V=\frac{P-P_{aparente}}{d_{agua}·g}\Rightarrow \\ V=\frac{7-3}{1000·9.8}\Rightarrow \\ \boxed{V=0.0004 m^3} \end{gathered}$$

De esta forma, hemos calculado el volumen del fluido desalojado. Dado que el cuerpo se sumerge completamente, el volumen del fluido desalojado coincide con el volumen del cuerpo que hemos introducido en el agua.

Dado que conocemos su peso real y el valor de la gravedad, podemos calcular su masa mediante la ecuación del peso:

$$\begin{gathered} P=m·g \Rightarrow \\ m=\frac{P}{g}\Rightarrow \\ m=\frac{7}{9.8}\Rightarrow \\ \underline{m=0.71 Kg} \end{gathered}$$

Una vez que conocemos su masa y su volumen, podemos calcular el valor de su densidad:

$$\begin{gathered} d=\frac{m}{V}\Rightarrow \\ d=\frac{0.71}{0.00040}\Rightarrow \\ \boxed{d=1775 Kg/m^3} \end{gathered}$$