Una bicicleta con aceleración constante

Enunciado

dificultad

Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:

a) La aceleración hasta que comienza a frenar.
b) La aceleración con la que frena la bicicleta.
c) El espacio total recorrido.

Solución

El movimiento puede descomponerse en 2 fases. Una primera fase en la que la aceleración es positiva (a>0) y otra segunda donde la aceleración es negativa ya que se frena (a<0)

Cuestión a)

Datos

Velocidad inicial. v₀ = 0 m/s
Velocidad a los 10 sg. v = 7.2 km/h.

Transformando la velocidad a unidades del S.I., tenemos que la velocidad a los 10 sg es:

$V = 7.2 k m / h * \frac{1000 m}{1 k m} * \frac{1 h}{3600 s} = 2 m / s$

Resolución

Se nos pide la aceleración en la primera fase del movimiento. Dado que conocemos las velocidad inicial (0 m/s), la velocidad final (2 m/s) y el tiempo que transcurre entre las 2 velocidades (10 s), podemos utilizar la ecuación de la velocidad y despejar la aceleración para resolver esta cuestión directamente:

$v = v_{0} + a \cdot t \Rightarrow a = \frac{v - v_{0}}{t} \Rightarrow a = \frac{2 m / s - 0 m / s}{10 s} \Rightarrow a = 0.2 m / s^{2}$

Cuestión b)

En este caso, se nos pide la aceleración en la segunda fase.

Datos

Velocidad Inicial. Sería la velocidad final de la primera fase, es decir, v₀=2m/s.
Velocidad a los 6 sg. Como al final se detiene, la velocidad en ese instante será 0: v=0m/s.

Resolución

Aplicando la misma ecuación que en el apartado a, obtenemos:

$v = v_{0} + a \cdot t \Rightarrow a = \frac{v - v_{0}}{t} \Rightarrow a = \frac{0 m / s - 2 m / s}{6 s} \Rightarrow a = - 0.33 m / s^{2}$

Cuestión c)

El espacio recorrido por el ciclista será el espacio recorrido en la primera fase más el espacio recorrido en la segunda.

Espacio recorrido en la 1º fase

$x = x_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{a \cdot t^{2}}{2} \Rightarrow x = 0 m + 0 m / s \cdot 10 s + \frac{(0.2) m / s^{2} \cdot (10 s)^{2}}{2} \Rightarrow x = 10 m$

Espacio recorrido en la 2º fase

$x = x_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{a \cdot t^{2}}{2} \Rightarrow x = 0 m + 2 m / s \cdot 6 s + \frac{(- 0.33) m / s^{2} \cdot (6 s)^{2}}{2} \Rightarrow x = 12 m - 5.94 m \Rightarrow x = 6.06 m$

Por tanto el espacio total recorrido es:

$x_{t o t a l} = 10 m + 6.06 m = 16.06 m$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

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