Comparación de infinitos

Consideraciones previas

Recuerda que, tal y como hemos visto en teoría, cuando comparamos funciones de distinto tipo, las exponenciales son la de infinito de grado superior, seguidas de las funciones con potencias de x (polinomios y raíces) y finalmente de las logarítmicas. Por otro lado, para comparar funciones de igual tipo deberemos comparar las bases, en el caso de las exponenciales, el grado mayor al que se encuentra elevada la x, en el caso de los polinomios y raíces, y el argumento en el caso de los logaritmos.

Resolución

El orden correcto sería el siguiente:

1. ​3^x: Se trata de una función exponencial, con lo que el orden del infinito es el mayor de todos
2. ​x²: Se trata del polinomio de mayor grado (grado 2).
3. ​$\sqrt[5]{x^6}=x^{\frac{6}{5}}$. Como ves, y recordarás, los radicales se pueden expresar como potencias de x. Así expresado, el exponente de la x es 6/5, que es mayor que 1, por ser el numerador mayor que el denominador, pero menor que dos
4. ​1000·x: Se trata también de un polinomio, aunque aparezca un número 1000 multiplicando a la x, el grado es 1, con lo que sería el polinomio de menor grado
5. log₂x³: Aunque es el logaritmo de menor base (2), tiene el argumento de mayor grado (x³)
6. log x²=log₁₀x²: Recuerda que, cuando no se indica nada, la base del logaritmo es 10. Aunque la base es mayor que la del anterior logaritmo, el grado del argumento es menor (x²)