Comparar crecimiento de funciones

Consideraciones previas

Para estudiar la rapidez del crecimiento (o decrecimiento) de una función en un punto estudiamos su primera derivada en el punto, que corresponde a la pendiente de la recta tangente a la función en el punto. Recuerda que:

$$y-f\left(a\right)=f\text{'}\left(a\right)·\left(x-a\right)$$

En este caso, en a=1/2. Aquella que tenga un valor mayor será la que crezca más rápido.

Resolución

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=21x^2-2x-5\Rightarrow f\text{'}\left(0.5\right)=21{\left(0.5\right)}^2-2\left(0.5\right)-5=-0.75 \\ g\text{'}\left(x\right)=96x^3-3\Rightarrow g\text{'}\left(0.5\right)=96{\left(0.5\right)}^3-3=9 \end{gathered}$$

Como vemos, la función f es decreciente en el punto señalado, y la función g es la que crece más rápidamente en él.