Saber si un triángulo es rectángulo

Consideraciones previas

Un triángulo rectángulo es aquel que cuenta con un ángulo de 90º. En cualquier triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras.

$$a^2=b^2+c^2$$

El lado de mayor longitud es la hipotenusa a. Por tanto, para comprobar si un triángulo es rectángulo basta elevar al cuadrado todos los lados y verificar si el cuadrado del de mayor longitud es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos.

Resolución

En el primer caso a=9, b=7 y c=8 (ó a=9, b=8 y c=7), quedando:

$$\begin{array}{c}{a}^2=9^2=81\\ b^2=7^2=49\\ c^2=8^2=64\end{array}\Rightarrow b^2+c^2=113 ;\hspace{0.17em}113\ne 81$$

Por ello el primer triángulo no es rectángulo.

En el segundo caso a=13, b=12 y c=5 (ó a=13, b=5 y c=12)

$$\begin{array}{c}{a}^2={13}^2=169\\ b^2={12}^2=144\\ c^2=5^2=25\end{array}\Rightarrow b^2+c^2=169 ;\hspace{0.17em}{a}^2=b^2+c^2$$

Es decir, el segundo triángulo sí es rectángulo.