Determinar lados triángulo rectángulo por Pitágoras

Enunciado

dificultad

Determina el lado desconocido en cada uno de los siguientes triángulos:

Triángulos para aplicar teorema de Pitágoras

Solución

Consideraciones previas

Todos los triángulos de la figura son rectángulos, por contar con un ángulo de 90º. Por otro lado, se desconocen 2 lados, y se trata de obtener el restante. Podemos aplicar el teorema de Pitágoras:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Despejando cada lado, nos quedaría:

$\begin{matrix} a = \sqrt{b^{2} + c^{2}} \\ b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} \\ c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} \end{matrix}$

Por otro lado, para saber si el lado que nos están pidiendo es la hipotenusa o no, recuerda que esta es siempre el lado de mayor longitud, y se encuentra frente al ángulo de 90º con independencia de como se "apoye" el triángulo.

Si deseas consultar ejercicios un poco más elaborados de resolución de triángulos, visita el apartado señalado y los ejercicios del correspondiente epígrafe de ejercicios de trigonometría.

Resolución

Primer triángulo para aplicar teorema de Pitágoras

En este caso nos están pidiendo la hipotenusa, quedando al despejar:

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2}} \Rightarrow a = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 c m$

Es decir, x=5cm.

Como curiosidad, a este triángulo de proporciones 3-4-5 se le conoce como triángulo sagrado egipcio, como ya vimos en la presentación del teorema.

Segundo triángulo para aplicar teorema de Pitágoras

En este caso nos están pidiendo un cateto, al ser la hipotenusa el lado sobre el que se apoya el triángulo (lado opuesto al ángulo de 90º). La incógnita, por tanto será b o c (no importa cuál elijamos), quedando al despejar:

$c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} \Rightarrow a = \sqrt{12^{2} - 5^{2}} = \sqrt{144 - 25} = \sqrt{119} = 10.9 k m$

Esto es, x=10.9km.

Tercer triángulo para aplicar teorema de Pitágoras

En este caso nos vuelven a pedir un cateto. La incógnita, por tanto será b o c (no importa cuál elijamos), quedando al despejar:

$b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} \Rightarrow b = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 m$

Esto es, x=6m.

Cuarto triángulo para aplicar teorema de Pitágoras

En este caso los dos lados que nos dan como datos son iguales. La única opción es que sean catetos, porque de lo contrario uno debería ser la hipotenusa, y esta última no puede ser de igual longitud que uno cateto. La incógnita, por tanto será a, quedando al despejar:

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2}} \Rightarrow a = \sqrt{7^{2} + 7^{2}} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 9.89 m m$

Por tanto, x=98.9mm.

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

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