Gotas en caída libre

Datos

H = 3 m
g = 9.8 m/s²

Tiempo que llevan en el aire cada una de las gotas
t₀=0 s, t₁=0.25 s, t₂=0.5 s, t₃=0.75 s, t₄=1 sg, etc... 

y₀, y₁, y₂, y₃, ... ?

Resolución

Vamos a llamar y₀, y₁, y₂, ... a las posiciones de cada una de las gotas en el aire, contando desde la que se encuentra saliendo del grifo, tal y como se muestra la figura. De igual forma, llamaremos t₀, t₁, t₂, etc... a los tiempos que llevan en el aire dichas gotas.

Aplicando la fórmula de la posición en el movimiento de caída libre, para cada una de ellas, obtenemos que:

$$\begin{gathered} y=H-\frac{1}{2}·g·t^2 \\ {y}_0=3-\frac{1}{2}·9.8·{\left(0\right)}^2 = 3 m \\ {y}_1=3-\frac{1}{2}·9.8·{\left(0.25\right)}^2 =2.69 m \\ {y}_2=3-\frac{1}{2}·9.8·{\left(0.5\right)}^2 =1.77 m \\ {y}_3=3-\frac{1}{2}·9.8·{\left(0.75\right)}^2 =0.24 m \\ {y}_4=3-\frac{1}{2}·9.8·{\left(1\right)}^2=-1.9 m \\ .... \end{gathered}$$

Como puedes comprobar, la posición de la gota y₄ es un número negativo, por tanto si el suelo se encuentra en y=0, dicha gota se estrelló contra el suelo hacía tiempo y por tanto no se encuentra en el aire en este momento. De aquí se deduce que hay tan solo 4 gotas flotando.