Movimiento en Media Luna

1. Nos encontramos en una situación como la de la figura siguiente

El vector desplazamiento corresponde al vector que une el punto inicial con el final. Observando el dibujo podemos ver que el vector tendrá un módulo igual al diámetro de la semicircunferencia, su dirección será la del eje x y su sentido positivo.

$∆\overrightarrow{r}=10\overrightarrow{i}$ m

Podríamos haberlo calculado analíticamente, a partir de la expresión del vector desplazamiento considerando ${\overrightarrow{r}}_i=10\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j}$  y ${\overrightarrow{r}}_i=0\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j}$  nos queda:

$∆\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_f-{\overrightarrow{r}}_i=\left(10\overrightarrow{i}+0\stackrel{⃑}{j}\right)-\left(0\overrightarrow{i}+0\stackrel{⃑}{j}\right)=10\overrightarrow{i}$ m

En cuanto al espacio recorrido, dado que la trayectoria del movimiento es una semicircunferencia, su valor coincide con la longitud de dicha semicircunferencia:

$$l_{\text{semicircunf.}}=\frac{l_{\text{circunf.}}}{2}=\frac{2\pi R}{2}=5\pi \text{m}$$

2. Nos encontramos en una situación como la de la figura siguiente

El vector desplazamiento corresponde al vector que une el punto inicial con el final. En este caso ${\overrightarrow{r}}_f=5\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j} \text{m}$  y ${\overrightarrow{r}}_i=-5\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j} \text{m}$  y el vector desplazamiento nos queda:

$$∆\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_f-{\overrightarrow{r}}_i=\left(5\overrightarrow{i}+0\stackrel{⃑}{j}\right)-\left(-5\overrightarrow{i}+0\stackrel{⃑}{j}\right)=10\overrightarrow{i} \text{m}$$

Como puedes ver, el vector desplazamiento tiene el mismo valor que en el punto 1, a pesar de haber elegido un origen para el sistema de referencia distinto. El desplazamiento del cuerpo es por tanto independiente de donde sitúes el origen.

En relación al espacio recorrido, los cálculos son los mismos que en el apartado anterior.