Tasa de Variación Media
Tasa de variación media con tabla de valores
Dada la siguiente tabla de valores...
| f(x) | -4 | 3 | 0 | -2 | 5 |
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
...determina la tasa de variación media en los siguientes intervalos:
- [-2, -1]
- [-2, 0]
- [-1, 1]
- [0, 2]
Calculo de la tasa de variación media
Determina la tasa de variación media de las funciones en los intervalos indicados
Tasa de variación media en gráficas
Calcula la tasa de variación media en los intervalos señalados a partir de la información de las gráficas
Función 1
a) [-2,0]
b) [-2,3]
c) [0,4]
Función 2
a) [-4,-2]
b) [-2,2]
c) [-4,4]
Función 3
a) [-3,-1]
b) [1,3]
c) [-3,3]
Función 4
a) [a,b]
Tasa de Variación Instantánea
Tasa de variación instantánea
Calcula la tasa de variación instantánea en los siguientes casos.
-
En la gráfica de la figura, en x=-3:
-
En la gráfica de la figura, en x=-1:
Derivada de una Función
Derivadas sucesivas aplicando definición
Calcula hasta la 3ª derivada aplicando la definición en la función
Qué valor tendrá la pendiente de la recta tangente a f(x) en x=3.
Interpretación gráfica de la derivada
Calcula f'(-3), f'(2) y f'(-2) a partir de la información de la gráfica de f(x), en rojo, en la siguiente imagen:
Relacionar cada gráfica con su derivada
Relaciona cada gráfica de la columna izquierda, con su derivada en la columna derecha.
Interpretación gráfica avanzada de la derivada
Sabiendo que la siguiente gráfica corresponde a la derivada de f(x), f'(x), ¿cuánto vale la pendiente de la recta tangente a f(x) en x=0?
Y si la gráfica correspondiese directamente a f(x), ¿cuál será el valor de f'(3)?
¿Cuáles serán los puntos de derivada nula?
¿Cuál es el valor de x si f(x)=-1
Reglas de Derivación
Derivadas de productos y cocientes
Resuelve las derivadas de las siguientes funciones. Puedes utilizar las reglas para la derivación de multiplicaciones y divisiones de funciones:
Derivadas intermedias
Resuelve las siguientes derivadas, de dificultad intermedia:
Derivadas Laterales
Cálculo de derivadas laterales
Resuelve las siguientes derivadas laterales como creas oportuno:
Derivada de función en valor absoluto
Calcula la siguiente derivada de esta función en valor absoluto:
Derivadas laterales a partir de gráfica
Calcula las derivadas laterales a partir de la siguiente gráfica en los puntos de abcisa x1=-2, x2=-1, x3=1, y x4=3.
Derivabilidad y Continuidad
Derivabilidad funciones por ramas y en valor absoluto
Averigua y explica en qué puntos no son derivables las siguientes funciones:
Derivabilidad según parámetro
Determina, si es posible, el valor de los parámetros para que las siguientes funciones sean derivarles en todo su dominio:
Derivabilidad y dominio de derivabilidad
Estudia la derivabilidad señalando el dominio de derivabilidad de las siguientes funciones:
Derivabilidad raíz de x al cubo más x al cuadrado
Determina la derivabilidad de la función:
Regla de la Cadena
Derivadas avanzadas
Resuelve las siguientes derivadas utilizando la regla de la cadena y las propiedades que consideres oportuno:
Recta Tangente y Recta Normal
Cálculo de la recta tangente y normal a curva
Calcula en los siguientes apartados la ecuación de la recta tangente y de la normal a la función f(x) en los puntos indicados:
- en x=2
- en el punto de abscisas x=-2
- en el punto en el que se anula la segunda derivada
- en x=3
- en x=3
- en x=π/16
Calcular punto a partir de condiciones de recta tangente a función
Determina, para la curva f(x) señalada en cada apartado:
- El punto (o puntos) en que la recta tangente a tiene una pendiente de -1/8
- El punto (o puntos) en que la recta tangente a es paralela a la bisectriz del primer cuadrante
- El punto (o puntos) en que la recta tangente a es paralela a la recta 3x-3y+2=0
- El punto (o puntos) en que la recta tangente a forma un ángulo de 130º con el semieje x positivo
- El punto (o puntos) en que la recta tangente a es horizontal
- El punto (o puntos) en que la recta tangente a es paralela a la recta que pasa por los puntos (1,1) y (e,2)
- El punto (o puntos) en que la recta tangente a tiene por pendiente
Parámetro de función a partir de condiciones en recta tangente
Obten el valor de los parámetros de cada función a partir de las condiciones señaladas:
- Siendo y sabiendo que la pendiente de la recta tangente en x=1 tiene pendiente 8
- Siendo y sabiendo:
- que la función pasa por el punto (2,12)
- que la pendiente de la recta tangente a f(x) en x=-1 es 1
- Siendo y sabiendo que la pendiente de la recta tangente en el punto (1/2, -3/2) es paralela al eje x
Cálculo de rectas tangentes en punto de intersección de funciones
Determina la ecuación de las rectas tangentes a las curvas y en el punto de intersección de ambas funciones.
Punto de recta tangente perpendicular a la tangente en otro punto
Determina la pendiente de la recta tangente a la curva en x=3. Posteriormente calcula en qué punto la recta tangente a la curva es perpendicular a la anterior.
Número de rectas tangentes que contienen un punto
Determina el número de rectas tangentes a la función que contienen al punto (0,2).
Derivada de la Función Inversa
Derivada de las funciones trigonométricas inversas
Determina la derivada de las funciones trigonométricas inversas en el punto x=1/2 usando las propiedades de la derivada de la función inversa. Recuerda que las funciones trigonométricas inversas son el arccos(x), el arcsin(x) y la arctan(x).