Lanzamiento horizontal de bola rodante

Datos

Altura de la pelota. H = 2.5 m
Distancia horizontal. x = 1 m cuando t = 0.4 s.
Aceleración de la gravedad. g = 9.8 m/s²

Consideraciones Previas

Tal y como se describe en el enunciado, la pelota al caer al suelo describe un lanzamiento o tiro horizontal, por lo que para la resolución de este problema necesitaremos utilizar las ecuaciones propias de este movimiento.

Resolución

a) Sabiendo que la pelota se encuentra en la posición x = 1 m cuando t = 0.4 s, basta con sustituir estos valores en la ecuación de la posición del tiro horizontal para calcular la velocidad que lleva la pelota en el eje x. Recuerda que en este movimiento durante todo el eje x los cuerpos describen un movimiento rectilíneo uniforme:

$$\begin{gathered} x=x_0+v·t \Rightarrow \\ 1 m = 0 m + v ·0.4 s \Rightarrow \\ v = \frac{1 m}{0.4 s} \Rightarrow \\ \boxed{v = 2.5 m/s} \end{gathered}$$

b) Para poder determinar a que distancia se encontrará la pelota cuando impacte contra el suelo debemos determinar cuando ocurrirá dicho impacto. Para ello, en primer lugar vamos a determinar en que tiempo se produce este hecho, utilizando la ecuación de posición en el eje y tomando que y = 0, es decir, la pelota se encuentra en el suelo:

$$\begin{gathered} y=H-\frac{1}{2}·9.8 m/s^2·t^2\Rightarrow \\ 0 m = 2.5 m -\frac{1}{2}·9.8 m/s^2·t^2 \Rightarrow \\ {t}^2= \frac{-2.5 m}{-4.9 m/s^2} \Rightarrow \\ \boxed{t = 0.71 s} \end{gathered}$$

Ahora basta con sustituir el tiempo calculado en la ecuación de posición del eje x:

$$\begin{gathered} x=x_0+v·t \Rightarrow \\ x=0m + 2.5 m/s · 0.71 s \Rightarrow \\ \boxed{x=1.77 m} \end{gathered}$$

c) Por último, podemos determinar la altura sobre el suelo a la que se encuentra la pelota cuando t = 0.4s haciendo uso de la ecuación de posición y para este instante de tiempo:

$$\begin{gathered} y = H - \frac{1}{2}·g·t^2 \Rightarrow \\ y = 2.5 m - \frac{1}{2}·9.8 m/s^2·0.4^2 \Rightarrow \\ \boxed{y = 1.72 m} \end{gathered}$$